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题目描述
这是4月22日代码源div2的每日一题。
排队 - 题目 - Daimayuan Online Judge
古老的星球上有这样一群人，他们每年都会参加盛大的周年庆。在进入场地之前所有人在入口排成两队，每队人数都是 n 人，第一队第 i 人身高为 ai，第二队第 i 人身高为 bi。
人们在排队时，喜欢跟另一队相同位置的伙伴亲切地交谈。但是如果这两人身高相差太多，他们会感到有些尴尬，两人的尴尬指数 gi 与身高差呈这样一种关系：gi=(ai−bi)2。
为了尽可能减轻尴尬，每队的人都可以与前后相邻者交换位置，次数不限，但只能在同队范围内交换。问最少需要交换多少次位置，可以使得总体尴尬度 ∑(ai−bi)2 最小。如果答案太大，请输出这个最少交换次数对 108−7 取模的结果。
保证每队人的身高两两不同。
输入格式
输入共三行。第一行是一个正整数 n，表示每队的人数。 第二行有 n 个整数，每两个整数用一个空格隔开，表示第一队人们的身高。 第三行有 n 个整数，每两个整数用一个空格隔开，表示第二队人们的身高。
输出格式
一个整数，表示最少的交换次数。
数据范围
1≤n≤10^5,0≤ai,bi<2^31，保证每队人们的身高各不相同
输入样例
4
2 3 1 4
3 2 1 4
输出样例
1
样例解释
只需交换第一队前两人，或者交换第二队前两人。这样人们都跟与自己身高相同的伙伴交谈，总体尴尬度为0，即最小。
问题解析
首先，我们要(a-b)^2最小，我们把式子展开得到（a^2-2ab-b^2)，然后我们应该清楚，不管a和b位置如何，最后的结果a^2和b^2这两种情况是改不了的，所以我们只能从2ab上下手，然后通过这个式子我们也能看出，要想(a-b)^2最小，那么2ab应该要最大。
此时问题初步变成了，如何排序能让2ab最大。这里涉及到一个知识（我觉着挺神奇），就是说如果两个数组相乘，有序的数组相乘会大于无序的数组相乘。（关于证明感兴趣的可以去上网学习一下），所以我们现在要做的就是把一个数组对于另一个数组相对有序：两边数组第一大的在同一个位置，第三大的在同一个位置，第二大的在同一个位置（不是说数组必须有序，而是相对有序）。
现在题目最终变成了，每次可以交换两个相邻的数，问两个数组变的相对有序，步数最少是几步。这一步就相当于是求逆序对了，我们固定一个数组的顺序，仅改变另一个数组的值。那我们就根据固定的数组为准来离散化另一个数组，然后求出这个数组的逆序对数量，至于求逆序对用线段树或者逆序对都是可以的。
AC代码
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>
#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll>PII;
const int N = 1e5 + 50, MOD = 1e8 - 7;
ll f[4 * N];
void revise(int k, int l, int r, int x)
{
if (l == r)
{
f[k] += 1;
return;
}
int m = (l + r) / 2;
if (x <= m)revise(k + k, l, m, x);
else revise(k + k + 1, m + 1, r, x);
f[k] = (f[k + k] + f[k + k + 1])%MOD;
}
ll calc(int k, int l, int r, int x, int y)
{
if (l == x && y == r)
{
return f[k];
}
int m = (l +r) / 2;
if (y <= m)return calc(k + k, l, m, x, y);
else
if (x > m)return calc(k + k + 1, m + 1, r, x, y);
else return (calc(k + k, l, m, x, m) + calc(k + k + 1, m + 1, r, m + 1, y))%MOD;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<PII>a(n), b(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> a[i].first;
a[i].second = i;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> b[i].first;
b[i].second = i;
}
sort(a.begin(), a.end());
sort(b.begin(), b.end());
vector<int>v(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
v[a[i].second] = b[i].second + 1;
}
ll res = 0;
for (int i = n-1; i >= 0; i--)
{
if (v[i] != 1)res = (res + calc(1, 1, n, 1, v[i] - 1))%MOD;
revise(1, 1, n, v[i]);
}
cout << res << endl;
return 0;
}
