生成包含给定数字A和B的相邻元素差异相等的N大小阵列

最后更新 : 2021年8月10日

给定两个自然数A和B（B>=A）和一个整数N，你的任务是生成一个非递减的自然数数组 ，使得A和B必须是数组的一部分，并且每一对相邻元素之间的差值相同，尽可能保持数组的最大元素最小。

例子。

输入。 A = 10, B = 20, N = 4
输出。 5 10 15 20
解释。 数组{5, 10, 15, 20}只包含自然数，A=10和B=20都包含在数组中。每一对相邻数的差值是5，最大的元素是20，不能再缩减了。

输入。 A = 12, B = 33, N = 2
输出。 12 33

输入。 A = 7, B = 17, N = 5
输出。 2 7 12 17 22

办法。所 需的数组形成一个AP系列。由于A和B必须包含在AP中，相邻项之间的共同差值d必须是（B-A）的除数。为了使最大项最小化，最佳方法是生成满足给定条件的具有最小公差的数组。这个问题可以通过以下步骤解决。

在1到 B-A之间的所有d值上进行迭代。
如果d是 B-A的一个因子，并且从A到 B具有共同差值 d的元素的数量不超过N，则继续进行。否则，移到下一个d值。
有两种可能的情况
- _在_这种情况下，数组的第一个元素将是B-(d*(N-1))。
- _在_这种情况下，数组的第一个元素将是B - d*( B-1 )/d（即1）。
用第一个元素和公差来打印数组。

下面是上述方法的实现。

C++

// C++ program for the above approach

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// Function to print the array of N

// natural numbers in increasing order

// with equal difference of adjacent

// elements and containing A and B

void generateAP(int A,int B,int N)

{

// maximum possible difference

int d = B - A;

int cd, f;

// Iterating over all values of d

for (int i = 1; i <= d; i++) {

// Check if i is a factor of d

// and number of elements from

// a to b with common difference

// d are not more than N

if (d % i == 0 && (d / i) + 1 <= N) {

// Number off natural numbers

// less than B and having

// difference as i

int cnt = min((B - 1) / i, N - 1);

// Calculate the 1st element of

// the required array

f = B - (cnt * i);

cd = i;

break;

}

// Print the resulting array

for (int i = 0; i < N; i++) {

cout << (f + i * cd) <<" ";

}

// Driver code

int main()

{

int A = 10, B = 20, N = 4;

// Function call

generateAP(A, B, N);

return 0;

}

输出

5 10 15 20

时间复杂度。 O(N + √B)
辅助空间。 O(1)

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【译】如何生成包含给定数字A和B的相邻元素差异相等的N大小阵列

生成包含给定数字A和B的相邻元素差异相等的N大小阵列

C++