SPFA+题目

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算法思想

在Bellman_Ford算法的基础上进行优化，就是将被更新过的dist[a]放入队列中，只对在更新过的dist[a]的基础上进行后序的更新

1. SPFA算法的实现跟Dijkstra算法很像
2. 大部分正权图也可以用SPFA算法来做，但是如果被卡的话，还是建议更换成dijkstra算法的

题目

www.acwing.com/problem/con…

分析

怎么判断是否有环？ 维护两个数组 dist[x] ：存起点到x的最短距离 cnt[x]：存从起点到x点经过的边数 如果cnt[x] >= n的话，说明至少经过了n + 1个点，但是只有n个点，说明有重复的点出现，也就是路径上存在一个环

代码

只需要将SPFA算法的代码，稍微改动一下就行了 注意：本题是判断是否存在负环，但是不是问是否存在从1开始的负环，所以有别于上一道spfa题目，这个一开始就要将所有点放进队列q里面去

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII; // 存结点编号，堆里面存pair

const int N = 1000010; 

int n, m; // 点数和边数
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx; // 稀疏图，用邻接表来存
int dist[N], cnt[N]; // dist:表示从1号点走到其他点的距离
bool st[N]; // 表示每个点的最短路是否已经确定了

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

int spfa()
{
    // 初始化所有点的距离
    // memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    // dist[1] = 0;
    // 这道题就不需要初始化了
    
    queue<int> q; // 存储所有待更新的点	 
    
    // 一开始就要把所有点全部放到队列里面去
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        st[i] = true;
        q.push(i);
    }
    
    st[1] = true; // 存的是当前这个点是否在队列中，防止队列中存重复的点
    
    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();
        
        st[t] = false; 
        
        // 更新一下t的所有邻边
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                
                if (cnt[j] >= n) return true;
                if (!st[j]) // 如果j不在队列里面，就将它加到队列中去
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m); // 读入点数和边数
    
    // 邻接表的初始化
    memset(h, -1, sizeof h); 
    
    // 读入m条边
    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    
    
    if (spfa()) puts("Yes");
    else puts("No");
    
    return 0;
}