斐波那契数列，递归与非递归c语言实现

问题描述：求解斐波那契数列，分别采用递归方式与非递归方式

方式一：递归方式

优点：代码简洁，易读

缺点：由于递归时上一个结果需要用到后面的计算，就会进行嵌套，且存在重复计算，时间复杂度为O(2^n),一旦数值过大，性能吃不消。

代码如下：

int fibonacci(n) {//递归版本,十分耗能，时间复杂度O(2^n)
	if (n <= 1) return n;
	else {
		return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
	}
}

方式二：只用数组，自下而上，动态规划

优点：时间复杂度为O(n)

缺点：由于引入数组，导致空间复杂度为O(n)

代码如下：

int fibonacci(n) {//非递归版本,采用动态规划，自下而上，时间复杂度O(n)
	int *arr = (int *)malloc(sizeof(n));//动态分配数组空间
	arr[0] = 1;
	arr[1] = 1;
	for (int i = 2; i < n;i++) {//自下而上，赋值
		arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
	}
	return arr[n - 1];
}

方式三：不是用数组，采用中间变量，自下而上

优点：时间复杂度为O(n),空间复杂度O(1)

代码如下：

int fibonacci(n) {//非递归版本,不采取数组形式，采用中间变量的形式，时间复杂度O(n)
 
	if (n<=1) {
		return n;
	}
	int preNum = 0, currentNum = 1,sum=0;
	for (int i = 2; i < n;i++) {
		sum =  preNum + currentNum;
		preNum = currentNum;
		currentNum = sum;//将当前值设为sum
	}
	return sum;
}

最后附上整体代码，方便初学者运行

/*
	采用递归方式与非递归方式求解斐波那契数列，并分析其时间复杂度
*/
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
 
//int fibonacci(n) {//递归版本,十分耗能，时间复杂度O(2^n)
//	if (n <= 1) return n;
//	else {
//		return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
//	}
//}
//int fibonacci(n) {//非递归版本,采用动态规划，自下而上，时间复杂度O(n)
//	int *arr = (int *)malloc(sizeof(n));
//	arr[0] = 1;
//	arr[1] = 1;
//	for (int i = 2; i < n;i++) {
//		arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
//	}
//	return arr[n - 1];
//}
int fibonacci(n) {//非递归版本,不采取数组形式，采用中间变量的形式，时间复杂度O(n)
 
	if (n<=1) {
		return n;
	}
	int preNum = 0, currentNum = 1,sum=0;
	for (int i = 2; i < n;i++) {
		sum =  preNum + currentNum;
		preNum = currentNum;
		currentNum = sum;
	}
	return sum;
}
int main() {
	int n,res;
	printf("请输入基数n：");
	scanf("%d",&n);
	res = fibonacci(n);
	printf("结果是：%d",res);
	return 0;
}