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介绍

回溯法很难，很不好理解，但是回溯法并不是什么高效的算法。因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的质。回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，是的，我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

应用背景

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围。图中可以发现n相当于树的宽度，k相当于树的深度。那么如何在这个树上遍历，然后收集到我们要的结果集呢？图中每次搜索到了叶子节点，我们就找到了一个结果。相当于只需要把达到叶子节点的结果收集起来，就可以求得 n个数中k个数的组合集合。

剪枝优化

可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置。如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。不符合条件的就不搜索了，直接跳出就行。

代码

每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围，就是要靠start。

        for (int i = start; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){
            path.add(i);
            combineHelper(n, k, i + 1);
            path.removeLast();
        }