代码源：812、互质

本文已参与[新人创作礼]活动，一起开启掘金创作之路

题目描述

这是4月20日代码源div2的每日一题。

互质 - 题目 - Daimayuan Online Judge

题目描述

给你一个包含n个正整数的序列 A=(A1,A2,...,An),找到 [1,m]中每一个满足下列条件的 k：

gcd(Ai,k)=1, 1≤i≤n

输入描述

第一行输入两个整数 n, m 第二行输入n个整数代表序列A

输出描述

第一行输出一个整数代表满足条件的k的数量 接下里每一行输出一个整数，代表一个满足条件的k

样例输入

3 12
6 1 5

样例输出

3
1
7
11

数据范围

1≤n,m≤100000 1≤ai≤100000

问题解析

首先，要互质说明不能有一样的因数，那么我们可以把所有的数先分解因数，然后再从1枚举到m，只要能被这些因数整除的就不是合格的k，我们记录下所有合格k的数量然后从小到大输出即可。

最朴素的暴力做法了，我们想办法优化一下它。

实际上我们不用求出所有的因数的，大的因数可以经由小的因数得到，而且如果一个数不能被小因数整除，那么经由小因数得到的大因数肯定也无法整除这个数，比如2无法整除9，那么经由2得到的4 6 8等肯定也无法整除。所有我们不用求所有的因数，而是去求质因数（因为质因数是无法通过小因数得到的，它是质数啊），那么我们就把所有的数分解质因数，然后通过线性筛，筛掉所有不合格的k即可。如果当前数已经是质数了就不用分解质因数直接线性筛即可。

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>

#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll>PII;
const int N = 100500;
bool mymap[N], prime[N], st[N];
int maxp[N];
int main()
{
    int n, m, x;
    cin >> n >> m;
    maxp[1] = 1;
    for (ll i = 2; i <= N; i++)
    {
        if (st[i])continue;
        for (ll j = i*2; j <= N ; j+=i)
        {
            st[j] = true;
            maxp[j] = i;
        }
        maxp[i] = i;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;
        if (mymap[x])continue;
        mymap[x] = true;
        while (x != 1)
        {
            prime[maxp[x]] = 1;
            x /= maxp[x];
        }
    }
    vector<int>k;
    k.push_back(1);
    for (int i = 2; i <= m; i++)
    {
        if (prime[i] && !st[i])
            for (int j = i; j <= m; j += i)
                mymap[j] = 1;
    }
    for (int i = 2; i <= m; i++)
        if (!mymap[i])
            k.push_back(i);
    cout << k.size() << endl;
    for (auto i : k)
    {
        cout << i << endl;
    }
    return 0;
}