本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
三角形最小路径和
120. 三角形最小路径和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：
输入：triangle = [[-10]]
输出：-10
提示：
- 1 <= triangle.length <= 200
- triangle[0].length == 1
- triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
- -10^4 <= triangle[i][j] <= 10^4
进阶：
- 你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？
解题思路
这个问题可以从下而上的分解成若干小问题，在填表的时候，重新使用输入数据的二维vector初始化了一个dp用于填表，为了避免污染原始数据。其实也可以在原始输入中进行填表。
从倒数第二行开始的原因是，只有至少存在两行才可以构建出三角形。这里也可以看出，dp表初始化就是倒数第一行的数据和输入数据的相同。
状态转移方程如下：
dp[i][j] = data[i][j] + min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);
因为这里是使用二维数组形式的dp，因此如上所示。也可以使用一维的dp来填表，只是说数据会被不断地覆盖。
二维的dp，最后需要的是dp[0][0]，一维的最后需要的是dp[0]，一样的道理。
代码实现
/*测试用例
4
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
*/
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
// 数据输入
int N;
cin >> N;
vector<vector<int>> data;
for (int i = 0; i < N; ++i) {
vector<int> line;
for (int j = 0; j < i + 1; ++j) {
int a;
cin >> a;
line.push_back(a);
}
data.push_back(line);
}
vector<vector<int>> dp(data); // 使用输入数据的二维vector初始化了一个dp用于填表，为了避免污染原始数据
for (int i = N - 2; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
dp[i][j] = data[i][j] + min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);
}
}
cout << dp[0][0] << endl;
return 0;
}
