前端算法第一六三弹-判断子序列

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给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

示例 1：

输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
输出：true

示例 2：

输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
输出：false

提示：

• 0 <= s.length <= 100
• 0 <= t.length <= 10^4
• 两个字符串都只由小写字符组成。

动态规划

我们可以出对于 t 的每一个位置，从该位置开始往后每一个字符第一次出现的位置。

我们可以使用动态规划的方法实现预处理，令 $f[i][j]$表示字符串 t 中从位置 i 开始往后字符 j 第一次出现的位置。在进行状态转移时，如果 t 中位置 i 的字符就是 j，那么 $f[i][j]=i$，否则 j 出现在位置 i+1 开始往后，即 $f[i][j]=f[i+1][j]$，因此我们要倒过来进行动态规划，从后往前枚举 i。

这样我们可以写出状态转移方程：

假定下标从 0 开始，那么 $f[i][j]$ 中有 $0 \leq i \leq m-1$ ，对于边界状态 $f[m−1][..]$，我们置 $f[m][..]$ 为 m，让 $f[m−1][..]f[m-1][..]$ 正常进行转移。这样如果 $f[i][j]=m$，则表示从位置 i 开始往后不存在字符 j。

这样，我们可以利用 f 数组，每次 O(1) 地跳转到下一个位置，直到位置变为 m 或 s 中的每一个字符都匹配成功。

const isSubsequence = (s, t) => {
    // s、t的长度
    const [m, n] = [s.length, t.length];
    // dp全初始化为0
    const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(x => new Array(n + 1).fill(0));
    for (let i = 1; i <= m; i++) {
        for (let j = 1; j <= n; j++) {
            // 更新dp[i][j]，两种情况
            if (s[i - 1] === t[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
    }
    // 遍历结束，判断dp右下角的数是否等于s的长度
    return dp[m][n] === m ? true : false;
};