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一.题目：

516. 最长回文子序列给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。 示例 1：

输入： s = "bbbab"
输出： 4
解释： 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入： s = "cbbd"
输出： 2
解释： 一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由小写英文字母组成

二、思路分析：

因为题目给出的要求是求出最长的回文子序列，子序列是在原字符串中可以删除某些字符或者不删除任何字符的一个序列，所以针对这类问题，我们采用常规的中心扩散法肯定不行，因为这个只适用于连续的子串，所以针对这类最值问题，我们采取动态规划的思路。

首先明确动态规划的数组下标的定义：我们将dp[i][j]定义为从位置i到位置j的最大回文子序列。
在明确状态转移方程：我们以dp[i][j]为例，如果字符串的i位置和j位置的字符相等的话，我们就可以确定dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2,如果不相等那么我们就需要求得[i][j-1]和[i+1][j]的最长回文子序列。
然后明确初始化：每个字符都是回文子序列，所以当i与j相等时都初始化为1。
明确遍历顺序：因为我们的状态转移方程中的dp[i][j]状态是由[i+1][j-1]，[i+1][j],[i][j]确定的，所以我们的遍历顺序就按照这个来进行遍历即可。

三、代码：

/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var longestPalindromeSubseq = function(s) {
    let n = s.length
    let dp = Array.from(new Array(n), ()=>new Array(n).fill(0))
    for(let i=0 ; i<n ; i++){
        dp[i][i] = 1
    }
    for(let i = n-1 ; i>=0 ; i--){
        for(let j=i+1 ; j<n ; j++){
            if(s[i] == s[j]){
                dp[i][j] =  dp[i+1][j-1] + 2
            }else{
                dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])
            }
        }
    }
    return dp[0][n-1]
};

四、总结：

现在了解了动态规划的基本要素：动态规划数组的初始化，状态转移方程，数组的具体定义还有遍历顺序等，了解了这些就能够做好动态规划的题目。

「LeetCode」516-最长回文子序列

一.题目：

二、思路分析：

三、代码：

四、总结：