【C++/多重背包】庆功会

【题目描述】

为了庆贺班级在校运动会上取得全校第一名成绩，班主任决定开一场庆功会，为此拨款购买奖品犒劳运动员。期望拨款金额能购买最大价值的奖品，可以补充他们的精力和体力。

【输入】

第一行二个数n(n≤500)，m(m≤6000)，其中nn代表希望购买的奖品的种数，m表示拨款金额。

接下来n行，每行3个数，v、w、s，分别表示第I种奖品的价格、价值（价格与价值是不同的概念）和能购买的最大数量（买0件到s件均可），其中v≤100，w≤1000，s≤10。

【输出】

一行：一个数，表示此次购买能获得的最大的价值（注意！不是价格）。

【输入样例】

5 1000
80 20 4
40 50 9
30 50 7
40 30 6
20 20 1

【输出样例】

1040

多重背包模板【未优化】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int main()
{
    int n,v;
    cin>>n>>v;

    vector<int> vi,wi,dp,qi;
    dp.resize(1000005);
    vi.resize(1000005);
    wi.resize(1000005);
    qi.resize(1000005);//数量

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>vi[i]>>wi[i]>>qi[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=v;j>=vi[i];j--)
        {
            for(int k=0;k<=qi[i]&&k*vi[i]<=j;k++)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-vi[i]*k]+wi[i]*k);
        }
    }
    cout<<dp[v]<<endl;
    return 0;
}

多重背包模板【优化】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int main()
{
    int n,v;
    cin>>n>>v;

    vector<int> vi,wi,dp,qi;
    dp.resize(1000005);
    vi.resize(1000005);
    wi.resize(1000005);
    qi.resize(1000005);

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>vi[i]>>wi[i]>>qi[i];
    }

    for (int i = 0; i <n; i++) {
        int num = min(qi[i], v / vi[i]); // v/w[i]是最多能放多少个进去，优化上界
        for (int k = 1; num > 0; k <<= 1) { 
            if (k > num) k = num;
            num -= k;
            for (int j = v; j >= vi[i] * k; j--) // 01背包
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - vi[i] * k] + wi[i] * k);
        }
    }
    cout<<dp[v]<<endl;
    return 0;
}

AC代码【其实和模板一样】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int main()
{
    int n,v;
    cin>>n>>v;// n是种类  v是限制条件 此处是金额

    vector<int> vi,wi,dp,qi;
    dp.resize(1000005);
    vi.resize(1000005);//物体的体积/质量  此处是价格
    wi.resize(1000005);//物体的价值  此处同意
    qi.resize(1000005);//物体的个数  此处同意

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>vi[i]>>wi[i]>>qi[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++)//套用多重背包模板
    {
        for(int j=v;j>=vi[i];j--)
        {
            for(int k=0;k<=qi[i]&&k*vi[i]<=j;k++)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-vi[i]*k]+wi[i]*k);
        }
    }
    cout<<dp[v]<<endl;
    return 0;
}

//2022.4.20 多重背包模板题