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题目描述

标题：付账问题

【题目描述】几个人一起出去吃饭是常有的事。但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。其中第 i 个人带了 ai 元。幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是1分钱的整数倍。你需要输出最小的标准差是多少。

标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 : [参见p1.png]

【输入格式】从标准输入读入数据。第一行包含两个整数 n、S；第二行包含 n 个非负整数 a1, ..., an。

【输出格式】输出到标准输出。输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。保证正确答案在加上或减去 10^−9 后不会导致四舍五入的结果发生变化。

【样例输入】 5 2333 666 666 666 666 666

【样例输出】 0.0000

【样例解释】每个人都出 2333/5 元，标准差为 0。

再比如：【样例输入】 10 30 2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

【样例输出】 0.7928

【数据约定】对于 10% 的数据，所有 ai 相等；对于 30% 的数据，所有非 0 的 ai 相等；对于 60% 的数据，n ≤ 1000；对于 80% 的数据，n ≤ 10^5；对于所有数据，n ≤ 5 × 10^5, 0 ≤ ai ≤ 10^9。

资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

java代码

该题的思路是贪心法。碰到杂乱的数据，我们往往会想到先将数据排序。之后i从0到n-1遍历，对于每一个i，我们先计算总付账金额-已经确定的金额，并将该金额除以未处理的个数n得到一个平均值，我们总是希望之后确定金额的时候可以靠近这个平均值。因此，我们遍历a[i]

对于比平均值小的数，我们直接取其放入b中，并更新未付款金额及平均值。
对于比平均值大的数字，我们直接取平均值放入b中，直至遍历结束。通过如上操作我们已经得到了b数组，之后就是套公式计算标准差了。

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int n; // 人数
	static long sum; // 付账金额
	static int[] a; // 每人带的钱
	static double[] b; // 每人应付的钱
	static double avg = 0;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		sum = sc.nextInt();
		a = new int[n];
		b = new double[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			a[i] = sc.nextInt();
		}
		avg = sum * 1.0 / n;

		// 排序
		Arrays.sort(a);
		// 确定每一个b[i]
		solve();
		System.out.printf("%.4f", getS()); // 调用getS得到标准差
		sc.close();
	}

	// 计算方差
	private static double getS() {
		double tSum = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			tSum += (b[i] - avg) * (b[i] - avg);
		}
		tSum /= n;
		return Math.sqrt(tSum);
	}

	// 处理每一个b[i]的值
	private static void solve() {
		double tAvg = avg;
		long tSum = sum;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (a[i] < tAvg) {
				b[i] = a[i];
				tSum -= a[i];
				tAvg = tSum * 1.0 / (n - i - 1);
			} else {
				b[i] = tAvg;
			}
		}
	}
}

蓝桥杯付账问题

题目描述

java代码