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题目描述

标题：倍数问题

【题目描述】众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算一个数是否是另外一个数的倍数。但小葱只擅长两个数的情况，当有很多个数之后就会比较苦恼。现在小葱给了你 n 个数，希望你从这 n 个数中找到三个数，使得这三个数的和是 K 的倍数，且这个和最大。数据保证一定有解。

【输入格式】从标准输入读入数据。第一行包括 2 个正整数 n, K。第二行 n 个正整数，代表给定的 n 个数。

【输出格式】输出到标准输出。输出一行一个整数代表所求的和。

【样例输入】 4 3 1 2 3 4

【样例输出】 9

【样例解释】选择2、3、4。

【数据约定】对于 30% 的数据，n <= 100。对于 60% 的数据，n <= 1000。对于另外 20% 的数据，K <= 10。对于 100% 的数据，1 <= n <= 10^5, 1 <= K <= 10^3，给定的 n 个数均不超过 10^8。

资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

java代码1

这段代码是暴力求解。

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int k;
	static int n;
	static int[] data;
	static int ans = 0;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		k = sc.nextInt();
		data = new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			data[i] = sc.nextInt();
		}
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n && j != i; j++) {
				for (int k = 0; k < n && k != i && k != j; k++) {
					sum = data[i] + data[j] + data[k];
					if (sum > ans) {
						ans = sum;
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(ans);
		sc.close();
	}
}

java代码2

对于暴力法的优化，我们往往会从减少循环层数、循环次数、能否二分、能否用空间换取时间这些方面来考虑。对于该题，如果我们已经知道了前两个数，用这两个数模K的结果相加，如果第三个数模k的结果和前两个数模K的余数相加以后等于K，那么显然这三个数字的和是k的倍数。如何取消第三层循环呢？我们可以做一个预处理，将模K等于i的数字放在数组array[i]位置，对于每一个array[i]，只需要维护前三大的数即可。

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int k;
	static int n;
	static int[][] array;
	static int ans = 0;

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		k = sc.nextInt();
		array = new int[k][3];
		int temp;
		int mod;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			temp = sc.nextInt();
			mod = temp % k;
			if (temp >= array[mod][0]) {
				array[mod][2] = array[mod][1];
				array[mod][1] = array[mod][0];
				array[mod][0] = temp;
			} else if (temp >= array[mod][1]) {
				array[mod][2] = array[mod][1];
				array[mod][1] = temp;
			} else if (temp >= array[mod][2]) {
				array[mod][2] = temp;
			}
		}
		int a, b, c, sum, r; // abc分别为我们应该处理的三个数
		// i代表a的行，j代表b的行
		for (int i = 0; i < k; i++) {
			for (int j = 0; j < k; j++) {
				a = array[i][0]; // 选择第一个数字
				// i%k+j%k+r%k=k，且r<k，则可推算出下式
				r = (k - ((i + j) % k)) % k; // 第三个数字模k的值应该为r，即第三个数字应该为第r行
				// 如果第二个数字和第一个数字同组
				if (i == j) {
					b = array[j][1];
					// 如果第三个数字和前两个数字同组
					if (r == i) {
						c = array[r][2];
						// 第三个数字和前两个不同组
					} else {
						c = array[r][0];
					}
				}
				// 第二个数字和第一个数字不同组
				else {
					b = array[j][0];
					// 第三个数字和前两个数字中的某一个同组
					if (r == i || r == j) {
						c = array[r][1];
					}
					// 第三个数字和前两个都不同组
					else {
						c = array[r][0];
					}
				}
				// 应该输出最大的ans
				sum = a + b + c;
				if (sum > ans) {
					ans = sum;
				}
			}
		}
		System.out.println(ans);
		sc.close();
	}
}

蓝桥杯倍数问题

题目描述

java代码1

java代码2