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前言

今天在Leetcode上刷题，看到一道题很有趣。我乍一看，没有思路，但是仔细想了想，还是没思路。。。。哈哈，开个玩笑。

当我写出后解法后，系统老是提醒超出时间限制，太难了，努力想了好久，优化解法后终于通过了！还挺有成就感。

后来在官方的解法中，我又学到了其他的解题方法，解题的思路非常棒，所以就有了这篇文章，想和大家分享一下。

题目

✨描述:

给定一个数组height，数组里有 n个非负整数

每个元素都表示一个宽度为 1 的柱子的高度

现在让我们来计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

🔋例如：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

输出：6

💡解释：

上面的数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的是柱子的高度

在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）

普通解法

🌱思路一

刚开始我的想法是，只要求出每一列上能存放的雨水量，再加起来就行

需要注意的是，最两端的柱子是不用考虑的，因为也不可能有雨水

下面举两个例子来解释一下我的思路

举例一：

由上图可知，若想求A列上的雨水，则可发现：

A两侧最高的列分别是B和C

显然B比C矮

那么A上接到的雨水量为B-A

也就是说，A上的雨水量为2

举例二：

由上图可知，若想求A列上的雨水，则可发现：

A两侧最高的列分别是B和C

显然B比C矮

但是此时的B比A还要矮

那么A上并不能接到雨水

总结：

我们可以对每一列上的雨水量进行计算（最两端的柱子不考虑），最后相加即可。
需要遍历数组，对每一列A的左右两侧B，C中，取出较矮的那一列，减去A列的高度就能求出A上接到的雨水量（如例子一）
但是如果B,C较矮的那一列比A还要矮，那么A上就没有雨水。（如例子二）

🌳代码

这是刚开始我写的代码：

但是超出了时间限制：

虽然这个思路不错，但是太耗时间了，通过不了。

那怎样能减低时间复杂度？

当我们分析后发现，上述代码之所以时间复杂度高，是因为对于计算每一列上的雨水量，都必须向两边寻找最大值，这就很耗费时间。

但是，我们可以利用动态规划，先知道每个位置的两侧的最大值是多少，那么就能够更加快速的求出接到的雨水量。也就是说，提前储存每个位置上左边所有柱子中的最大值，以及右边所有柱子中的最大值。

这该如何实现呢？

思路如下：

我们可以定义两个数组B和C

当1 <= i <= n-1时，在B[i]表示下标i及其i左边的柱子中的最大值

正向遍历数组height，得到B[]

当0 <= j <= n-2时，在C[j]表示下标j及其j右边的柱子中的最大值

反向遍历数组height，得到C[]

最后遍历数组height，对于每个柱子，计算接到的雨水值，和之前那个超时的算法差不多。