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快速排序（不稳定）

简单回顾一下快速排序（以从小到大排序为例）： ①在一个数组[p,q]中选取一个元素 r ，使得新划分的两个数组，其中[p...r-1]都小于r，[r+1...q]都大于 r ②递归调用上述方法继续划分[p...r-1]和[r+1...q] 性能分析： 最坏情况： 如果每次划分的时候都是 数组1、和空数组 即 划分出来的子问题分别包含了 n-1个元素、和0个元素 ，那么此时快速排序是最坏情况。我们令划分操作的时间复杂度为 Θ(n)，则T（0）= Θ(1)，那么运行时间递归式可表示为 T（n）= T（n-1）+ T（0）+Θ(n) = T（n-1）+Θ(n) ，通过代入法可得出T（n）=Θ(n^2^) （以从小到大排序为例）如果每次选中的 r 正好是整个数组中最大的，那么此时出现最坏情况 最好情况： 划分的两个数组的元素个数都是 floor(n/2)时，此时性能极佳，递归式可以表示为 T（n）=2* T（n/2）+Θ(n) ，根据主值定理可以求出 T（n）=Θ（nlgn） 平衡的划分： 将划分按照一定的比例划分，比如 9:1 ，此时的递归树如下 我们可以根据(9/10)^x^ n= 1 轻易的算出树最高为 x = log10/9n 我们可以将递归式表示为 T（n）= T（9n/10）+T（n/10）+ Θ(n) 我们令Θ(n) = cn ，T（n）≤ dnlgn，因此我们可以得到 T（n）≤ dnlgn - dn(lg10-9/10lg9) + cn （中间过程省略，就是将上面两个式子带入） 因此当 dn(lg10-9/10lg9) ≥ cn 时，即d≥c/(lg10-9/10lg9)时 T（n）≤ dnlgn ，因此我们可以得到运行时间是O（nlgn） 划重点！实际上所有的平衡划分（划分是常数比例），算法的运行时间总是O（nlogn）

堆排序（不稳定）

简单回顾一下堆排序（以从小到大排序（大根堆）为例）： 大根堆的性质：根节点的值大于左右任一孩子的值（这是我们算法的核心） 运行过程： ①将元素组初始化为大根堆 ②（将元素进行大根堆排序，剔除位于堆顶的节点，并将堆底部最后一个元素置于堆顶，将剩余的节点进行大根堆排序）<—循环此过程，就可以不断的将每次最大的元素挑出来，直到元素个数为0。

性能分析： 从运行过程描述中可以看出 ①构建初始堆经推导复杂度为O(n) ②交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减，近似为nlogn 计算过程如下： 我们从上面的计算可以看出log2n!和nlog2n是同级的（因为比值为1） 划重点！因此我们可以得出堆排序的时间复杂度 O(nlogn)