回溯算法篇--全排列II

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1.题目一

47. 全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。 

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]

输出：

[[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]

输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]  

提示：

1 <= nums.length <= 8

-10 <= nums[i] <= 10

思路

回溯法三部曲

• 递归函数的返回值以及参数
• 回溯函数终止条件
• 单层搜索的过程 还是那句话画二叉树图能更清晰了解，此处我就不画图了。

本题与上一篇的全排列有唯一一个不同就是可重复，如果我们单纯使用nums[i] === num[i-1]来判断的话会导致不同层级间的相同元素也无法使用，所以我们借用一个used来帮助判断，代码里面有注释，这里就不多讲了，

递增子序列考虑的情况更多，这也是需要注意的点，use 是记录本层元素是否重复使用，新的一层use都会重新定义（清空），所以要知道use只负责本层！

那么既然是无序，取过的元素不会重复取，写回溯算法的时候，for就要从startIndex开始，而不是从0开始！

当前递归结束后，要将当前的选择撤销，回到选择前的状态，去考察另一个选择，即进入下一轮迭代，尝试另一种切分的可能。

而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

这样才能在解的空间树中，把路走全了，搜出所有的合法部分解。

代码

const permuteUnique = (nums) => {
    const res = [];
    const used = new Array(nums.length);
    nums.sort((a, b) => a - b); // 升序排序

    const helper = (path) => {
        if (path.length == nums.length) { // 个数选够了
            res.push(path.slice());       // path的拷贝 加入解集
            return;                       // 结束当前递归分支
        }

        for (let i = 0; i < nums.length; i++) { // 枚举出所有的选择
            if (used[i]) {                      // 这个数使用过了，跳过。
                continue;
            }
            if (i - 1 >= 0 && nums[i - 1] == nums[i] && !used[i - 1]) {// !used[i - 1]避免往下递归的时候遇到两个连续的1不选
                used[i] = false 
                continue;
            }
            path.push(nums[i]); // make a choice
            used[i] = true;     // 记录路径上做过的选择
            helper(path);       // explore，基于它继续选，递归
            path.pop();         // undo the choice
            used[i] = false;    // 也要撤销一下对它的记录
        }
    };

    helper([]);
    return res;
};