什么是RSA算法
公开密钥密码学（英语：Public-key cryptography）也称非对称式密码学（英语：Asymmetric cryptography）是密码学的一种算法，它需要两个密钥，一个是公开密钥，另一个是私有密钥；公钥用作加密，私钥则用作解密。而RSA是一种非对称加密算法，它的名字是由它的三位开发者，即 Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 的姓氏的首字母组成的 (Rivest-Shamir-Adleman)。RSA 可以被用于公钥密码和数字签名。对极大整数做因数分解的难度决定了 RSA 算法的可靠性，只要其钥匙的长度足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被破解的。
RSA算法的数学基础
互质关系（coprime）
如果两个正整数，除了1以外，没有其他的公因子，则称这两个数为互质关系。比如，15和32没有公因子，所以它们是互质关系。这说明，不是质数也可以构成互质关系。
欧拉函数
RSA算法的核心数学原理，欧拉函数的目的是任意给定正整数n，在小于等于n的正整数之中，求解出有多少个与n构成互质关系？
以φ(n)表示。在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以 φ(n) = 4。其数学表达式为：
欧拉函数是积性函数，即是说若m,n互质，则
模反元素
如果两个正整数a和n互质，那么一定可以找到整数b，使得 ab-1 被n整除，或者说ab被n除的余数是1，如下 ，则这时，b就叫做a的"模反元素"。
RSA算法的应用
生成密钥
- 随机选择两个不相等的质数p和q（尽量选择大的，难破解）
- 计算p和q的乘积n
- 计算n的欧拉函数，即
- 随机选择一个整数e,满足,且e和互质,一般选择65537
- 计算e相对于的模反元素d
- 将n和e封装成公钥，n和d封装为私钥
在实际应用中，n和e黑客是可以获取到的，但是要对信息进行解密，就必须知道d，而d的生成时根据e和p和q来生成的，而p和q的获取，要对n进行因式分解，在当前的计算机体系下，大整数的因数分解，是一件非常困难的事情。如果n的位数为2048位，基于现阶段的计算机技术（2022年），极难破解。
消息加密
加密要用公钥 (n,e)，假设鲍勃要向爱丽丝发送加密信息m，他就要用爱丽丝的公钥 (n,e) 对m进行加密。这里需要注意，m必须是整数（字符串可以取ascii值或unicode值），且m必须小于n。
消息解密
爱丽丝得到鲍伯的消息c后就可以利用她的密钥d来解码。她可以用以下这个公式来将c转换为n.
解码原理：
RSA算法的相关攻击
大数因式分解
2009年12月12日，编号为RSA-768（768 bits, 232 digits）数也被成功分解[10]。这一事件威胁了现通行的1024-bit密钥的安全性，普遍认为用户应尽快升级到2048-bit或以上。
中间人攻击
主动攻击者 Mallory 在通信双方之间拦截各自的公钥。并且分别向两者发送自己的公钥。这样攻击者就可以在中间截获两边的密文，并且用自己的私钥进行解密。解密得到明文以后就可以任意篡改原文。最终达到攻击的目的。
这种攻击仅仅靠 RSA 本身是无法防御的。要想防御中间人攻击需要用到认证相关的算法。
RSA的缺点
- 产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密，在混合加密过程中，没办法像DH那样生成会话密钥，容易导致前向安全问题
- 分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢
