一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」的第14天，点击查看活动详情。
说明:文章部分内容及图片出自网络，如有侵权请与我本人联系(主页有公众号:小攻城狮学前端)
作者：小只前端攻城狮、 主页：小只前端攻城狮的主页、 来源：掘金
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
【LeetCode 1690. 石子游戏 VII】- JavaScript（动态规划+记忆化dfs）
石子游戏中，爱丽丝和鲍勃轮流进行自己的回合 ，爱丽丝先开始 。
有 n 块石子排成一排。每个玩家的回合中，可以从行中 移除 最左边的石头或最右边的石头，并获得与该行中剩余石头值之 和 相等的得分。当没有石头可移除时，得分较高者获胜。
鲍勃发现他总是输掉游戏（可怜的鲍勃，他总是输），所以他决定尽力 减小得分的差值 。爱丽丝的目标是最大限度地 扩大得分的差值 。
给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 表示 从左边开始 的第 i 个石头的值，如果爱丽丝和鲍勃都石子游戏中，爱丽丝和鲍勃轮流进行自己的回合，爱丽丝先开始 。
有 n 块石子排成一排。每个玩家的回合中，可以从行中 移除 最左边的石头或最右边的石头，并获得与该行中剩余石头值之 和 相等的得分。当没有石头可移除时，得分较高者获胜。
鲍勃发现他总是输掉游戏（可怜的鲍勃，他总是输），所以他决定尽力 减小得分的差值 。爱丽丝的目标是最大限度地 扩大得分的差值 。
给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 表示 从左边开始 的第 i 个石头的值，如果爱丽丝和鲍勃都 发挥出最佳水平 ，请返回他们 得分的差值 。
示例 1：
输入：stones = [5,3,1,4,2] 输出：6 解释：
- 爱丽丝移除 2 ，得分 5 + 3 + 1 + 4 = 13 。游戏情况：爱丽丝 = 13 ，鲍勃 = 0 ，石子 = [5,3,1,4] 。
- 鲍勃移除 5 ，得分 3 + 1 + 4 = 8 。游戏情况：爱丽丝 = 13 ，鲍勃 = 8 ，石子 = [3,1,4] 。
- 爱丽丝移除 3 ，得分 1 + 4 = 5 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 8 ，石子 = [1,4] 。
- 鲍勃移除 1 ，得分 4 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 12 ，石子 = [4] 。
- 爱丽丝移除 4 ，得分 0 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 12 ，石子 = [] 得分的差值 18 - 12 = 6 。
思路分析：
想想刚开始的时候，这种带博弈思想的题目是最让自己自闭的，题目一下就能懂，解法是一点都不会~
动态规划
dp[i][j]：表示闭区间 i 到 j 的得分差值在状态转移的过程中，我们可以假设当前是 Alice 那么此时 Alice 有两种选择： 1. 拿走左边石头，此时dp[i+1][j]表示 Bob 下一轮拿所对应的最优解，整体表示 Alice 的得分 减去 下一轮 Bob 最优解的得分，的最大值 take left:(prefixSum[j] - prefixSum[i]) - dp[i+1][j] 2. 拿走右边的石头，此时 dp[i][j-1] 表示 Bob 下一轮拿所对应的最优解，同上，整体表示 Alice 的得分 减去 下一轮 Bob 最优解的得分，的最大值 take right:(prefixSum[j-1] - prefixSum[i-1]) - dp[i][j-1] 不管 Alice 选择那一种，下一轮都是 Bob 拿，那么就有以上两种状态转移方程，只要每次dp[i][j]取较大的那种选择
const stoneGameVII = function (stones) {
const len = stones.length
const prefixSum = Array(len + 1).fill(0)
for (let i = 0; i < len; i++) {
prefixSum[i + 1] = prefixSum[i] + stones[i]
}
const dp = Array(len)
.fill(0)
.map(() => Array(len).fill(0))
for (let n = 1; n <= len; n++) {
for (let i = 0; i + n <= len; i++) {
const j = n + i - 1
if (i === j) {
dp[i][j] = 0
} else if (j - i === 1) {
dp[i][j] = Math.max(stones[i], stones[j])
} else {
dp[i][j] = Math.max(
prefixSum[j + 1] - prefixSum[i + 1] - dp[i + 1][j],
prefixSum[j] - prefixSum[i] - dp[i][j - 1]
)
}
}
}
return dp[0][len - 1]
}
记忆化dfs
思路:
只要注意好边界条件是最后一个石子看是谁拿的，如果是bob拿的就记分，否则不计分。 对于alice与bob分别判断，如果是alice，那她希望拿了第一个或者最后一个石子之后，分数差值尽可能大。而bob则希望拿了第一个或者最后一个石子之后，拿的石子分数与之后的差值之和尽可能小
class Solution {
public:
int dp[1007][1007] = {0};
int n;
int stoneGameVII(vector<int>& stones) {
n = stones.size();
return solve(stones, 0, n-1, false);
}
int solve(vector<int> &stones, int l, int r, bool f){
if(dp[l][r])
return dp[l][r];
if(l == r)
return f ? stones[l] : 0;
if(!f)
return dp[l][r] = max(solve(stones, l+1, r, 1), solve(stones, l, r-1, 1));
else
return dp[l][r] = min(solve(stones, l+1, r, 0) + stones[l], solve(stones, l, r-1, 0) + stones[r]);
}
};
感谢阅读，希望能对你有所帮助,文章若有错误或者侵权，可以在评论区留言或在我的主页添加公众号联系我。
写作不易，如果觉得不错，可以「点赞」+「评论」 谢谢支持❤
