[ 迭代、递归 ]386. 字典序排数

Devil
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每日刷题 2021.04.18

题目

  • 给你一个整数 n ，按字典序返回范围 [1, n] 内所有整数。
  • 你必须设计一个时间复杂度为 O(n) 且使用 O(1) 额外空间的算法

示例

  • 示例1
输入： n = 13
输出： [1,10,11,12,13,2,3,4,5,6,7,8,9]
  • 示例2
输入： n = 2
输出： [1,2]

提示

  • 1 <= n <= 5 * 10^4

解题思路

  • 调用sort()函数，就可以解决题目。因为sort函数不传入自定义的方法，默认就是按照每个元素为字符串进行比较。即：字典序排序
  • 分析：字典序排序，即：101 < 11的，因为第二位上0是小于1的。
  • 记当前需要返回的区间为[1, n](左闭右闭区间)

迭代

  • 第一种情况：位数: 确定位数，找到当前可以用0填充的最大位数。记初始值为j = 1,那么每次都都需要执行j * 10 ^ m（m从1开始），直到执行到大于n，停下来。执行：下一种情况
    • 同理解释：在j后面加一个0，即：j * 10，如果j * 10 <= n，说明j * 10就是下一个字典序整数
  • 回退的概念：为什么中间使用的是while循环？因为当你的前一个数全部位的0都已经变成了9，就表示这些位都已经遍历过了，就要一直往前找，没有被遍历过的来+1
  • 第二种情况：依次给每一位+1。因为此时的位数已经和n是一样的，那么此时只需要将每一位依次加1处理。
    • 同理解析：如果j % 10 == 9 || j + 1 > n，说明末尾的位数已经搜索完成，退回上一位j / 10 = j,然后继续判断直到j % 10 != 9 && j + 1 <= n为止，j + 1就是下一个字典序整数。

递归

  • 可以想象成一个字典树，每个节点都有9种情况。
使用dfs的方法，字典树
  * 对于每一层的遍历，都需要先输出根节点
  * 对于每一个叶子节点的前一个节点，都需要打印全部子节点
  * 触底返回，打印其他的叶子节点
  * 对于每一个节点来说都是类似的，都是需要打印其全部的子节点
  * 因为开始节点不能为0，因此是多源dfs,需要从多个入口进入进行dfs
  * dfs书写：三步走
    * 1. 确定参数和返回值：i(1 ~ 9) 无
    * 2. 确定临界条件 深度是n的位数 n / 10 (从0开始) => (优化：当前的数是否大于`n`即可)
    * 3. 确定单层的逻辑 将当前的值添加到ans数组中，并遍历其所有的子节点

AC代码

  • 迭代的解法
var lexicalOrder = function(n) {
  let ans = [];
  for(let i = 0, j = 1; i < n; i++) {
    ans.push(j);
    if(j * 10 <= n){
      j = j * 10;
    }else {
      while(j % 10 == 9 || j + 1 > n) {
        j = parseInt(j / 10);
      }
      j++;
    }
  }
  return ans;
};
  • 递归的解法
var lexicalOrder = function(n) {
  let len = parseInt(n / 10) + 1;
  let dept = 1,str = '', ans = [];
  function dfs(cur) {
    // 临界条件 
    if(cur > n) return;
    // 将符合的数值填入到数组中
    ans.push(cur)
    // 遍历其每一个子节点
    for(let j = 0; j <= 9; j++) {
      dfs(cur * 10 + j)
    }
  }

  for(let i = 1; i <= 9; i++) {
    dfs(i);
  }
  return ans;
};

总结

  • 迭代和递归通常都可以相互转换，迭代在空间复杂度上会小于递归，但是递归的做法更容易想清楚。
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