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零知识证明学习笔记整理之几个常见的例子。

几个经典例子

交互式零知识证明

房子、保险箱

• 这个故事有很多版本，但是大同小异，P想要向V证明他拥有房子or保险箱的钥匙（或密码），而V恰好知道在房子or保险箱里有某些特定的东西：
  • V让P拿出某样东西；
  • P在V看不到的情况下打开门，拿出东西，展示给V看。
  • 因为是特定东西，所以也许一次就可以证明而无需重复。

知识	论断	挑战
钥匙或密码	P打得开门	V选择的物品

阿里巴巴山洞（这个故事有很多版本，大同小异）

• 有一个山洞类似下图中的山洞，洞里有个岔路，岔路尽头是不通的，被一扇门阻隔。
  
• P说他知道一句能打开那扇门的口令，V不相信，P想向V证明但又不想把口令告诉他：
  • P随便选择一条岔路走到门前，V此时站在洞外不知道P的选择；
  • V随机选择一条出路，进入洞穴向P喊话让他从相应出路出来；
  • P根据V的要求穿过门or回头从相应道路出去。
  • 重复这个过程多次，V将不得不相信P确实可以穿越那道门

知识	论断	挑战
口令	P知道口令	V随机选择的出路

• 还有一个版本是类似阿里巴巴与四十大盗的故事，阿里巴巴知道一个山洞入口门的口令，大盗站在远处（听不到阿里巴巴说话的距离）向阿里巴巴发出指令，阿里巴巴根据指令开门或关门。

色盲游戏

• V是一个色盲，他手里拿着两个在他看来一摸一样的球，但是正常的P表示这两个球颜色不同，V不信：
  • V向P展示这两个球；
  • V把手背到身后，对球进行操作（交换或不动）；
  • V重新展示两个球，P判断他是否交换了这两个球。
  • 重复这个过程，次数足够多那么V就会逐渐相信，因为P每次都猜对的概率是越来越低的，具体满足如下决策树。

知识	论断	挑战
球的颜色	两个球颜色不同	V随机进行的交换

• 这个过程必须是实时交互的，V操作完P立刻给出答案，且证明过程无法留存供别人检查。

非交互式零知识证明

数独游戏

• 给出一道数独题，P声称他知道题目答案但又不想告诉V：
  • 准备$1\sim9$的数字卡片，每个数字准备$3\times9=27$张，每一个格子要放三张卡片；
  • 题面用下述方式展示，即每个格子上放三张相同的数字卡片；
    
  • P解答题目时，若要在某个格子填入数字，那就在这个格子上放三张对应数字的卡片；
    
  • 然后把每一行的9张卡片收集起来打乱分别装进袋子里（一个格子拿一张），每一列的9张卡片收起来打乱分别装进袋子，每一宫的9张卡片收起来打乱分别装进袋子，得到27个袋子，每个袋子里都有九张卡片，理论上九张卡片应为不重复的$1\sim9$；
  • V随机打开一个袋子进行验证是否为不重复的九张卡片，验证得足够多他就不得不相信P真的解出了这道题。

知识	论断	挑战
数独答案	P知道答案	V随机选择的袋子

• 这个过程不需要交互，袋子可以一直放着，等着随便一个人随时来检验，而P也无需在场。

参考

[1] Zero-knowledge proof - Wikipedia
[2] 零知识证明介绍 - 知乎 (zhihu.com)

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