问题描述
在ACM可以做任何事情之前，必须准备预算并获得必要的财务支持。这一行动的主要收入来自不可逆转的绑定资金（IBM）。背后的想法很简单。每当一些ACM成员有任何小钱时，他就会把所有的硬币扔进存钱罐。你知道这个过程是不可逆转的，硬币不能在不打破猪的情况下被移除。经过足够长的时间，存钱罐中应该有足够的现金来支付所有需要支付的款项。
但是存钱罐有一个很大的问题。无法确定里面有多少钱。因此，我们可能会将猪分成几块，结果却发现没有足够的钱。显然，我们希望避免这种不愉快的情况。唯一的可能性是称量存钱罐，并试图猜测里面有多少硬币。假设我们能够准确地确定猪的重量，并且我们知道给定货币的所有硬币的重量。然后，存钱罐中有一些我们可以保证的最低金额。您的任务是找出这种最坏的情况，并确定存钱罐内的最小现金量。我们需要您的帮助。不再有过早破碎的猪！
输入格式
输入由 T 测试用例组成。它们的编号 （T） 在输入文件的第一行给出。每个测试用例都以一行开头，其中包含两个整数 E 和 F。它们表示空猪和装满硬币的猪的重量。两种重量均以克为单位。没有猪的体重会超过10公斤，这意味着1<= E < = F < = 10000。在每个测试用例的第二行，有一个整数N（1 <= N<= 500），它给出了给定货币中使用的各种硬币的数量。紧随其后的是N行，每行指定一种硬币类型。这些行分别包含两个整数，P和W （1 <= P < = 50000，1 < = W < = 10000）。P是硬币以货币单位计算的价值，W是以克为单位的重量。
输出格式
为每个测试用例准确打印一行输出。该行必须包含句子“The minimum amount of money in the piggy-bank is X”，其中X是使用具有给定总重量的硬币可以实现的最小金额。如果无法准确达到重量，请打印一行“This is impossible.”。
示例输入
3
10 110
2
1 1
30 50
10 110
2
1 1
50 30
1 6
2
10 3
20 4
示例输出
The minimum amount of money in the piggy-bank is 60.
The minimum amount of money in the piggy-bank is 100.
This is impossible.
思路
由题意可以知道，本题要求刚好装满存钱罐的最小值情况。且硬币可以多选，所以此题为完全背包问题。虽然是多组输入，但跟单组处理没差。对于完全背包，就套模板即可，此题的背包的容量即为f-e，数量为n，体积即为重量，价值二者相同。
关键词
完全背包、最小值、刚好装满
完全背包模板
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1000];
int w[1000];
int v[1000];
int m,n;
int main()
{
cin<<m<<n;
for(int i=1; i<=n; ++i){
cin>>w[i]>>v[i];
}
for(int i=1; i<=n; ++i){
for(int j=w[i]; j<=m; ++j){
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
}
cout<<dp[m]<<endl;
return 0;
}
AC代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int main()
{
int t,e,f,n;
cin>>t;//数据组数量
vector<int> vi,wi,dp,qi;
dp.resize(1000005);
vi.resize(1000005);//体积 质量
wi.resize(1000005);//价值
while(t--)
{
for(int i=0;i<vi.size();i++)
{
vi[i]=wi[i]=0;
dp[i]=INF;//求完全背包的最小值问题，要将dp数组整个初始化为INF，即无穷大
}
cin>>e>>f;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>wi[i]>>vi[i];
}
dp[0]=0;//但是 dp数组的第一位元素得是0，如果不为零，那么数组中所有的数都会是无穷大的
for(int i=0;i<n;i++)//套用完全背包模板
{
for(int j=vi[i];j<=f-e;j++)//容量为f-e
{
dp[j]=min(dp[j],dp[j-vi[i]]+wi[i]);//注意，与模板不同的地方是此处是min，因为求的是最小值
}
}
if(dp[f-e]!=INF){ //如果最后的结果不是无穷大，则说明能装满，输出结果即可
printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[f-e]);
}else{ //否则说明不能装满
cout<<"This is impossible."<<endl;
}
}
return 0;
}
//2022.4.18 完全背包、最小值、刚好装满
