一定大小的所有子集的总和(=K)

最后更新 : 2021年8月17日

给定一个由N个整数和一个正整数K组成的数组 arr[]，任务是找出所有大小为K的子集之和。

例子。

**输入：**arr[] = {1, 2, 4, 5}, K = 2
**输出。**36
解释：
大小为K(=2)的子集为={1, 2}, {1, 4}, {1, 5}, {2, 4}, {2, 5}, {4, 5}。现在，所有子集的总和=3+5+6+6+7+9=36。

**输入：**arr[] = {2，4，5，6，8}，K=3
**输出。**150

天真的方法。解决给定问题的最简单方法是生成给定数组的所有可能的子集，并找出那些大小为K的子集的元素之和。

**时间复杂度。**O(K*2N)
辅助空间。O(1)

高效的方法。通过观察每个元素**arr[i]**在求和序列中出现的次数取决于N和K的值，上述方法也可以被优化。

让我们找出一个一般元素x在求和系列中的出现次数。

x在所有大小=k的子集的求和数列中的出现率=n-1Ck-1

因此，arr[]的每个元素在求和公式中的频率是相同的=n-1Ck-1。因此，所有子集的总和=（数组中所有元素的总和）*n-1Ck-1。

按照下面的步骤来解决给定的问题。

初始化变量，如freq为0，计算n-1Ck-1
初始化变量，如sum为0，以存储所有数组元素的总和。
执行上述步骤后，打印sum*freq的值作为结果和。

下面是上述方法的实现。

C++

// C++ program for the above approach

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// Function to find the sum of all

// sub-sets of size K

void findSumOfAllSubsets(int arr[],int n,int k)

{

// Frequency of each array element

// in summation equation.

int factorial_N=1, factorial_d=1, factorial_D=1;

//calculate factorial of n-1

for(int i=1; i<=n-1; i++)

factorial_N*=i;

//calculate factorial of k-1

for(int i=1; i<=k-1; i++)

factorial_d*=i;

//calculate factorial of n-k

for(int i=1; i<=n-k; i++)

factorial_D*=i;

int freq = factorial_N/(factorial_d * factorial_D);

// Calculate sum of array.

int sum = 0;

for (int i = 0; i < n; i++)

sum += arr[i];

// Sum of all subsets of size k.

sum = sum * freq;

cout <<"Sum of all subsets of size = "<<k<<" is => "<< sum << endl;

}

// Driver Code

int main()

{

int arr[] = { 1, 2, 4, 5 };

int n = 4, k = 2;

findSumOfAllSubsets(arr, n, k);

return 0;

}

输出

**时间复杂度。**O(N)
辅助空间。O(1)

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一定大小的所有子集的总和(=K)

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