前端算法第一六一弹-杨辉三角

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给定一个非负整数 numRows， 生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]

示例 2:

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

提示:

• 1 <= numRows <= 30

数学方法

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

杨辉三角具有以下性质：

1. 每行数字左右对称，由 1 开始逐渐变大再变小，并最终回到 1。
2. 第 n 行（从 0 开始编号）的数字有 n+1 项，前 nnn 行共有 $\frac{n(n+1)}{2}$ 个数。
3. 第 n 行的第 m 个数（从 0 开始编号）可表示为可以被表示为组合数 $\mathcal{C}(n,m)$，记作 $\mathcal{C}_n^m$ 或 $\binom{n}{m}$，即为从 n 个不同元素中取 m 个元素的组合数。我们可以用公式来表示它：$!\mathcal{C}_n^m=\dfrac{n!}{m!\times (n-m)!}$
4. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可用此性质写出整个杨辉三角。即第 n 行的第 i 个数等于第 n−1 行的第 i−1 个数和第 i 个数之和。这也是组合数的性质之一，即 $\mathcal{C}n^i=\mathcal{C}{n-1}^i+\mathcal{C}_{n-1}^{i-1}$。
5. $(a+b)^n$ 的展开式（二项式展开）中的各项系数依次对应杨辉三角的第 n 行中的每一项。

依据性质 4，我们可以一行一行地计算杨辉三角。每当我们计算出第 i 行的值，我们就可以在线性时间复杂度内计算出第 i+1 行的值。

var generate = function(numRows) {
    const ret = [];

    for (let i = 0; i < numRows; i++) {
        const row = new Array(i + 1).fill(1);
        for (let j = 1; j < row.length - 1; j++) {
            row[j] = ret[i - 1][j - 1] + ret[i - 1][j];
        }
        ret.push(row);
    }
    return ret;
};