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题目描述
农夫约翰对他的奶牛们的健康状况并不满意，于是给他的奶牛们报名了各种健身活动。
他最喜欢的奶牛贝茜被报名参加了一个跑步班。
在那里，她有希望在一场马拉松比赛中穿越约翰农场所在的城市的市中心。
马拉松线路由 N 个检查点（编号 1∼N）指定。
检查点 1 是起点，检查点 N 是终点，贝茜要按顺序经过每个检查点。
但是贝茜十分懒惰，所以她决定跳过其中一个检查点，以缩短她的整个行程。
但是，她不能跳过检查点 1 和检查点 N，因为这太容易被人发现了。
在她可以跳过一个检查点的情况下，请确定她需要行进的最短距离。
由于该路线设置在市中心，街道呈网格状交错，因此两个检查站点 (x1,y1)(x1,y1) 与 (x2,y2)(x2,y2) 之间的距离应该为 |x1−x2|+|y1−y2|。
输入格式
第一行包含整数 N。
接下来 N 行，每行包含两个整数 x,y，表示一个检查点的横纵坐标。检查点按 1∼N的顺序给出。
请注意，比赛线路可能存在交叉，在同一物理位置出现多个检查点。
当贝茜跳过这样一个检查点时，她只跳过其中一个检查点，而不是跳过这个位置上的所有检查点。
输出格式
输出贝茜可以跳过一个检查点的情况下，需要行进的最短距离。
数据范围
3≤N≤105, −1000≤x,y≤1000
输入样例：
4
0 0
8 3
11 -1
10 0
输出样例：
14
样例解释
最佳方案是跳过 (8,3)(8,3)。
思路
本题可以使用枚举的方法进行求解。本质上就是求减去哪个点（除起点和终点）后，总路程最短。我么可以遍历每个点，求减去其能节省的最大值，当减去第i个点，影响的是i - 1到i + 1之间的距离，那么节省的距离就是get_list(i - 1, i) + get_list(i, i + 1) - get_list(i - 1, i + 1)，最后总路程减去这个距离就是我们所求的最小值。
注意： 本题数据规定题目的时间复杂度最高为O(nlogn)
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
typedef pair<int, int> PII;
PII q[N];
int get_dist(PII a, PII b)
{
return abs(a.first - b.first) + abs(a.second - b.second);
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
int sum = 0;
for(int i = 1;i <= n;i ++){
cin >> q[i].first >> q[i].second;
if(i > 1) sum += get_dist(q[i], q[i - 1]);
}
// 找出减去的最大值
int d = 0;
for(int i = 2;i < n;i ++)
{
auto a = q[i - 1] , b = q[i], c= q[i + 1];
d = max(d, get_dist(a, b) + get_dist(b, c) - get_dist(a, c));
}
cout << sum - d << endl;
return 0;
}
