力扣每日一题0418-386. 字典序排数

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给你一个整数 n ，按字典序返回范围 [1, n] 内所有整数。

你必须设计一个时间复杂度为 O(n) 且使用 O(1) 额外空间的算法。

示例 1：

输入：n = 13
输出：[1,10,11,12,13,2,3,4,5,6,7,8,9]

示例 2：

输入：n = 2
输出：[1,2]

提示：

• $`1 <= n <= 5 * 10^4`$

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深度优先搜索

题目要求设计一个时间复杂度为 $O(n)$ 且使用 $O(1)$ 额外空间的算法，因此我们不能使用直接排序的方法。

那么对于一个整数 $\textit{number}$，它的下一个字典序整数对应下面的规则：

• 尝试在 $\textit{number}$ 后面附加一个零，即 $\textit{number} \times 10$，如果 $\textit{number} \times 10 \le n$，那么说明 $\textit{number} \times 10$ 是下一个字典序整数；
• 如果 $\textit{number} \bmod 10 = 9$ 或 $\textit{number} + 1 \gt n$，那么说明末尾的数位已经搜索完成，退回上一位，即 $\textit{number} = \Big \lfloor \dfrac{\textit{number}}{10} \Big \rfloor$，然后继续判断直到 $\textit{number} \bmod 10 \ne 9$ 且 $\textit{number} + 1 \le n$ 为止，那么 $\textit{number} + 1$ 是下一个字典序整数。

字典序最小的整数为 $\textit{number} = 1$，我们从它开始，然后依次获取下一个字典序整数，加入结果中，结束条件为已经获取到 $n$ 个整数。

var lexicalOrder = function(n) {
    const ret = [];
    let number = 1;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        ret.push(number);
        if (number * 10 <= n) {
            number *= 10;
        } else {
            while (number % 10 === 9 || number + 1 > n) {
                number = Math.floor(number / 10);
            }
            number++;
        }
    }
    return ret;
};

字典序，找规律，递归

数字的字典序是这样定义的： 单字符比较的顺序是0<1<...<9 多位字符时从前至后按位比较，直到某一位分出大小后停止 上一条分不出大小时，长度短的字典序靠前

根据字典序的定义，以及对样例输出找规律，可以发现当已有数字num时，可以按顺序展开与num相关的后续数字： a, 尾部添加0，即num*10，并递归处理 b, 自身加1，即num+1，并递归处理（当num以9结尾时，跳过这一步）

var lexicalOrder = function(n) {
  return dfs(n)
};

function dfs(target, prev = 0, list = []) {
  for(let i = 0; i < 10; i++){
      if(i === 0 && prev === 0) continue
      let num = prev * 10 + i
      if(num > target) continue
      list.push(num)
      dfs(target, num, list)
  }
  return list
}