一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」的第6天，点击查看活动详情。
与运算
认识&
& 按位与操作，按二进制位进行"与"运算。运算规则：（有 0 则为 0）
- 0 & 0 = 0;
- 0 & 1 = 0;
- 1 & 0 = 0;
- 1 & 1 = 1;
-x的含义 与 x & (-x)
-x 的值， 其实就是在x的值的基础上进行按位取反(~x)之后在增加1所得，即x & -x == x & (~x + 1)
x为偶数
x = 0000 0100 1110 // 假设x为偶数，比如0000 0100 1110
～x = 1111 1011 0001 // 取反后就是1111 1011 0001
～x+1 = 1111 1011 0001 + 1 = 1111 1011 0010 // 再加1就等于1111 1011 0010
x & (~x + 1) = 0000 0000 0010 //x & (-x)的结果就是0000 0000 0010
x为奇数
x = 0000 0100 1111 // 假设x为奇数，比如 0000 0100 1111
～x = 1111 1011 0000 // 取反后为1111 1011 0000
～x+1 = 1111 1011 0001 //由于～x的值一定是偶数，因此加1时必不会产生进位
x & (~x + 1) = 0000 0000 0001 // x & (~x + 1)结果就是 0000 0000 0001，最后一位必定为1，其他位必定为0
结论：
- x为偶数，x & (-x)的二进制表达式只会有一位保留为1
- x为奇数，x & (-x)的二进制表达式最后一位必定为1，其它为0
- x为0时，x & (-x)的二进制表达式为0 x & (-x) 一般是用来获取某个二进制数的最低位的1所对应的值
异或运算
运算符号为：⊕（代码中就是^）。
如果a、b两个值不相同，则异或结果为1；如果值相同，则为0 用1表示真，0表示假，则异或运算法则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0。
异或运算也被常称为不进位加法： 10110⊕00111=10001
性质
- 满足交换律、结合律
- 0⊕a=a、a⊕a=0 (注意1⊕a!=a)
异或运算在计算机中的应用
举个🌰——交换值：
int a = 甲
int b = 乙
a=a⊕b; //a=甲⊕乙，b=乙
b=a⊕b; //a=甲⊕乙，b=甲⊕乙⊕乙=甲⊕0=甲
a=a⊕b; //a=甲⊕乙⊕甲=0⊕乙=乙，b=甲
注意：能用这个方式的前提是，a与b所指向的是不同的内存。
LeetCode中奇妙的异或运算
LeetCode-136. 只出现一次的数字
var singleNumber = function(nums) {
let xor = 0;
for(let i =0;i<nums.length;i++){
console.log(i)
xor^=nums[i]
}
console.log(1^87, 0^87)
return xor
};
题目变形
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现奇数次以外，其余每个元素均出现偶数次。找出那个只出现了奇数次的元素。要求时间复杂度为，空间复杂度为
思路：0逐个对数组中的元素进行异或，最后剩下的数就是只出现奇数次的元素（由于出现偶数次的数异或后就是0）
LeetCode-260. 只出现一次的数字 III
var singleNumber = function(nums) {
let eor = 0;
for(let i=0;i<nums.length;i++){
eor^=nums[i]
}
let rightOne = eor & -eor;
let type1 = 0;
let type2 = 0;
for(const num of nums){
if(num & rightOne){
type1 ^= num
}else{
type2 ^= num
}
}
return([type1, type2])
};
题目变形
给定一个非空整数数组，有两个元素出现奇数次，其余每个元素均出现偶数次。找出只出现了奇数次的元素。要求时间复杂度为，空间复杂度为
- 思路：假设出现奇数次的两个元素是x和y，那么0逐个对数组中的元素进行异或的结果为eor（eor=x^y，且eor不为0，eor必然有一个位置上为1，假设这个位置为k，那么在k位，x和y不相同）；找到eor中为1的某一位，假设为第k位，按k是否为1将所有元素分为两组，这样的话，x和y分别位于不同组中；不同组中对子元素进行异或，最后结果分别就是x和y
- 难点：如何找到eor中最右为1的位置
有关于位元算的题目
136. 只出现一次的数字
137. 只出现一次的数字 II
260. 只出现一次的数字 III
剑指 Offer II 004. 只出现一次的数字
剑指 Offer 15. 二进制中1的个数
190. 颠倒二进制位
191. 位1的个数
231. 2 的幂
338. 比特位计数
342. 4的幂
371. 两整数之和
405. 数字转换为十六进制数
461. 汉明距离
476. 数字的补数
477. 汉明距离总和
526. 优美的排列
1178. 猜字谜
1711. 大餐计数
有关链接：
我是如何进微软的？
七天刷爆LeetCode，顶级算法大神
