4. 寻找两个正序数组的中位数

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题目描述

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

思路分析

几种比较好想的方式，已知数组有序，所以我们可以像合并链表时逐个合并的方式进行依次遍历，直到遍历到中位数。

时间复杂度是O(n)，空间复杂度为O(1)，只需要维护两个指针即可。

也可以使用堆，将元素全部填入堆中，并逐个弹出，并不是一个好办法，因为没有节省时间复杂度的同时，增加了空间复杂度。

我们看到数组本身有序，那么是否可以在数组有序的前提下，使用更优解呢？

顺着这个思路我们想到二分，我们假设数组A有n个元素，B也有n个元素，当数组有序时，中位数为合并数组的第n个和第n+1个位置的平均数。

我门虽然不知道前n+1在数组A、B的分布情况，但我们也知道，一定在前n+1个元素中，在此基础上，比较A，B数组一半位置的值。

如果

arrA[n / 2 - 1] > arrB[n / 2 - 1] 则说明比arrB[n / 2 - 1]小的数的数量一定小于n，因此可以排除一部分范围，不断缩小范围，即可得到答案

关键代码

while (true) {
            // 边界情况
            if (index1 == m) {
                return nums2[index2 + k - 1];
            }
            if (index2 == n) {
                return nums1[index1 + k - 1];
            }
            if (k == 1) {
                return min(nums1[index1], nums2[index2]);
            }

            // 正常情况
            int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1);
            int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1);
            int pivot1 = nums1[newIndex1];
            int pivot2 = nums2[newIndex2];
            if (pivot1 <= pivot2) {
                k -= newIndex1 - index1 + 1;
                index1 = newIndex1 + 1;
            }
            else {
                k -= newIndex2 - index2 + 1;
                index2 = newIndex2 + 1;
            }
        }