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【LeetCode 1664. 生成平衡数组的方案数 】- JavaScript（动态规划+前缀和）
题意描述
给你一个整数数组 nums 。你需要选择 恰好 一个下标（下标从 0 开始）并删除对应的元素。请注意剩下元素的下标可能会因为删除操作而发生改变。
比方说，如果 nums = [6,1,7,4,1] ，那么：
选择删除下标 1 ，剩下的数组为 nums = [6,7,4,1] 。
选择删除下标 2 ，剩下的数组为 nums = [6,1,4,1] 。
选择删除下标 4 ，剩下的数组为 nums = [6,1,7,4] 。
如果一个数组满足奇数下标元素的和与偶数下标元素的和相等，该数组就是一个 平衡数组 。
请你返回删除操作后，剩下的数组 nums 是 平衡数组 的 方案数 。
示例 1：
输入：nums = [2,1,6,4] 输出：1 解释： 删除下标 0 ：[1,6,4] -> 偶数元素下标为：1 + 4 = 5 。奇数元素下标为：6 。不平衡。 删除下标 1 ：[2,6,4] -> 偶数元素下标为：2 + 4 = 6 。奇数元素下标为：6 。平衡。 删除下标 2 ：[2,1,4] -> 偶数元素下标为：2 + 4 = 6 。奇数元素下标为：1 。不平衡。 删除下标 3 ：[2,1,6] -> 偶数元素下标为：2 + 6 = 8 。奇数元素下标为：1 。不平衡。 只有一种让剩余数组成为平衡数组的方案。
思路分析：
首先我们先来分析一下这一道题 题目需要我们在数组中删除任意一个数字后，奇数和偶数位置上的数字求和数值相等。 我们可以使用暴力算法直接删除循环后+求和也可以得出答案。
动态规划
首先构建dp数组，其含义是从i开始到数组结尾的偶数下标元素-奇数下标元素。
dp[0]==0即为平衡数组。对于一个删除操作，对整个数组dp值（即dp[0]）的影响分为两个部分：一是该元素消失了，二是该下标之后的元素的奇偶性全部对调。
var waysToMakeFair = function(nums) {
var isBalance = function (arr) {
let result = 0
for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
i % 2
? result += arr[i]
: result -= arr[i]
}
return result
}
let result = 0, dp
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
if (dp === undefined) {
dp = isBalance(nums)
} else {
i % 2
? dp += (nums[i - 1] - nums[i])
: dp -= (nums[i - 1] - nums[i])
}
!dp && result ++
}
return result
};
前缀和
思路:
- 数组存储偶数位与奇数位的前缀差和
- 删除 i ，i后 偶奇位 变 奇偶位，即f[n] - f[i] 为 i+1 ~ n 的奇偶差
- 要求奇位和 == 偶位和，则转化为 偶奇差 == 0
- 将 i 后的偶奇差移到等式右边，则满足 f[i-1] == f[n] - f[i]
var waysToMakeFair = function (nums) {
const n = nums.length;
const sum = [0, 0];
for (let i = 0; i < n; i++) {
sum[i % 2] += nums[i];
}
let res = 0;
const cur = [0, 0];
for (let i = 0; i < n; i++) {
const o = sum[0] - cur[0];
const e = sum[1] - cur[1];
if (i & 1) {
if (cur[0] + e - nums[i] === cur[1] + o) res++;
} else {
if (cur[0] + e === cur[1] + o - nums[i]) res++;
}
cur[i % 2] += nums[i];
}
return res;
};
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