leetcode-长度最小的子数组

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题目描述

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：
输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：
输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：
输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

提示：

• 1 <= target <= 109
• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 105

思路

我们先想直接的暴力方法，遍历数组，把当前元素作为字数组的开始元素i，然后向后找，直到找到结束元素j，使得 $\sum_{nums[i]}^{nums[j]}$ >= target。那么，nums[i]~nums[j]就是一个符合题意的子数组，我们的目标就是求解这样所有符合条件的字数组的最小长度，如果不存在，就返回0。这样的暴力方法，时间复杂度是O(n^2)，可能是超时。
仔细想一下上面的过程，我们发现了一些重复的计算，比如数据中的示例1，我们以第0个元素开头，第3个元素结束的子数组2,3,1,2和为8，是符合要求的；然后我们以1个元素开头，第4个元素结束的子数组3,1,2,4和为10，也是符合要求的，但是我们发现，相同的是3,1,2这部分，我们求和了2遍。
求解符合条件的子数组的过程，我们可以用图表示出来：

看了这个图，应该比较容易发现，这题可以使用滑动窗口：定义2个指针start和end，初始都指向nums[0]，然后如果当前窗口和sum < target，那么就让end往右滑；如果sum >= target，下一步就让start往右滑，这样我们可以在O(n)的时间复杂度下，求的所有的符合条件的子数组。 注意，初始化的时候，我们定义符合条件的子数组为Integer的最大值，然后不断去减小，但是要注意不存在符合条件子数组的情况，所以最后返回前，还要打一个补丁，如果还是Integer的最大值，要将ans改为0。

Java版本代码

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        int start = 0, end = 0;
        int sum = 0;
        int len = nums.length;
        while (end < len) {
            sum += nums[end];
            while (sum >= target && start <= end) {
                ans = Integer.min(ans, end-start+1);
                sum -= nums[start];
                start++;
            }
            end++;
        }
        // ans还是初始值，证明没有符合条件的子数组
        if (ans == Integer.MAX_VALUE) {
            ans = 0;
        }
        return ans;
    }   
}