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前言

笔者除了大学时期选修过《算法设计与分析》和《数据结构》还是浑浑噩噩度过的（当时觉得和编程没多大关系），其他时间对算法接触也比较少，但是随着开发时间变长对一些底层代码/处理机制有所接触越发觉得算法的重要性，所以决定开始系统的学习（主要是刷力扣上的题目）和整理，也希望还没开始学习的人尽早开始。

系列文章收录《算法》专栏中。

力扣题目链接

问题描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4  

进阶： 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

剖析

我们可以使用动态规划，算出每一个下标为止连续子数组的最大值，每一个下标是前一个下标的连续子数组的最大值A如果加上该下标值B大于A，那么该下标的连续子数组的最大值为A+B，可以很容易发现如果A大于0就行了，说明能连续下去，否则该下标的连续子数组的最大值就为自己本身为B，那么就拿B和当前最大值进行比较得出更大值。

动态规划转移方程为：f(i)=max{f(i-1)+nums[i],nums[i]}

时间复杂度为O(n)，空间为O(1)。

代码

package com.study.algorithm.dp;

public class MaxSubArray {
    public static int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = nums[0];
        int max = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            pre = Math.max(pre + nums[i], nums[i]);
            max = Math.max(pre, max);
        }
        return max;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(maxSubArray(new int[]{5,4,-1,7,8}));
    }
}