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题目

2029.石子游戏 IX

题目大意

Alice 和 Bob 再次设计了一款新的石子游戏。现有一行 n 个石子，每个石子都有一个关联的数字表示它的价值。给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 是第 i 个石子的价值。

Alice 和 Bob 轮流进行自己的回合，Alice 先手。每一回合，玩家需要从 stones 中移除任一石子。

如果玩家移除石子后，导致 所有已移除石子 的价值总和可以被 3 整除，那么该玩家就 输掉游戏 。
如果不满足上一条，且移除后没有任何剩余的石子，那么 Bob 将会直接获胜（即便是在 Alice 的回合）。

假设两位玩家均采用最佳决策。如果 Alice 获胜，返回 true ；如果 Bob 获胜，返回 false 。

样例

数据规模

思路

根据题意，因为考虑 $\sum{stone[i]}$ 是否是3的倍数，所以可以将 $stone[i]\%=3$ ，那么 $stone[i]∈[0,2]$ 。设 $t1,t2,t0$ 分别表示 $stone[i]=1,2,0$ 的数量。

如果 $t0为偶数$ ：

那么 $t0$ 将不对结果产生影响，原因：一方选择 $stone[i]=0$ ，另一方可以同样选择 $stone[i]=0$ ，最后执行 $2k$ 次， $stone[i]=0$ 被消耗完，但Alice和Bob的顺序不发生改变。所以这种情况下可以忽略 $stone[i]=0$ 的石子，只考虑 $t1$ 和 $t2$ 。

Alice和Bob的顺序是如何的呢？

Alice先手选择1，那么Bob必须选择1，然后Alice必须选择2，那么最终顺序就是 $112121212...$
Alice先手选择2，那么Bob必须选择2，然后Alice必须选择1，那么最终顺序就是 $221212121...$

那么Alice就选择一个数量少的作为先手，然后交替之后Alice就会一直选择数量多的，而Bob只能选择数量少的，这样Alice是必胜。注意必须保证 $t1>=1\&\&t2>=1$

如果 $t0为奇数$ ：

那么胜负情况等价于只有1个 $stone[i]=0$ 的石子组合类型的胜负情况。注意这里不能等价于[没有 $stone[i]=0$ 的石子组合类型的胜负情况]的相反情况，这是因为如果所有的石子都被移除完，无论谁移除了最后一个石子，都算 Alice 输。因此如果 Alice 发现自己选择 $stone[i]=1或者stone[i]=2$ 的石子不能获胜，于是选择移除类型0的石子，并且它不能获胜的原因是[石子会移除完]，那么 Alice 仍然会输。

所以Alice会选择数量最多的作为先手，然后交替之后Alice就会一直选择数量少的，而Bob只能选择数量少的，但是Alice会选择一个 $stone[i]=0$ 来扭转局面，实现必胜。注意必须保证数量多的-数量少的>=2

代码

class Solution {
public:
    bool stoneGameIX(vector<int>& stones) {
        int t1=0,t2=0,t0=0;
        for(int i=0;i<stones.size();i++){
            stones[i]=stones[i]%3;
            t1+=(stones[i]==1);
            t2+=(stones[i]==2);
            t0+=(stones[i]==0);
        }
        if(t0%2==0){
            return t1>=1&&t2>=1;
        }
        return t1-t2>2||t2-t1>2;
    }
};