一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」的第16天，点击查看活动详情。
本题难度：⭐ ⭐ ⭐
本题类型：算法、手写
题目描述：斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
答：
递归
function fib (n) {
if (n === 0) {
return 0
}
if (n === 1) {
return 1
}
return fib(n - 1) + fib(n - 2)
}
但是递归会存在很多重复计算的情况，一旦计算数量较大，性能就会非常差。
n = 40时，用下面的测试代码来统计一下计算耗时：
const n = 40
console.time('耗时')
console.log('fib(' + n + ') :>> ', fib(n));
console.timeEnd('耗时')
可以看到，计算 fib(40) 居然要花1秒多。
而且随着 n 的增加，耗时的增速会越来越快，这样的耗时显然是无法接受的。
递归优化
已经计算过的值，就存起来，不再重新计算。
function helper(cache, n) {
if (n <= 1) {
return n
}
if (cache[n]) {
return cache[n]
}
cache[n] = helper(cache, n - 1) + helper(cache, n - 2)
return cache[n]
}
function fib (n) {
const cache = []
return helper(cache, n)
}
还是测试 n = 40 时的耗时情况，比起第一种简直是天壤之别
测试 n = 100，耗时几乎没什么变化，如果是第一种方案的话，测试 n = 100，浏览器会直接卡死的。
动态规划
递归是 自顶向下 的过程。
动态规划则恰恰相反，是一个自底向上的过程。
它要求我们站在已知的角度，通过定位已知和未知之间的关系，一步一步向前推导，进而求解出未知的值。
比如，我们知道了 fib(0) 和 fib(1) 的值，也知道递推公式，如下：
fib(2) = fib(1) + fib(0)
fib(3) = fib(2) + fib(1)
fib(4) = fib(3) + fib(2)
...
那么我们就可以从小到大，一步一步地把所有的情况都推导出来，直到推导到 n。
这些推导的结果都可以存进一个 dp 数组里（动态规划的英文是 dynamic programming，所以存值用的数组一般都取名为 dp）。
最后返回 dp[n]，即是结果。
function fib (n) {
const dp = [0,1]
for (let i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
}
return dp[n]
}
还是测试 n = 40 时的耗时情况，和我们写的第二种方案差不多
但是很显然，动态规划这种自底向上的思路比起递归更好理解，实现代码也更简洁。
动态规划 + 滚动数组
可以通过滚动数组思想来优化空间复杂度。
上文的动态规划方案，用了一个 dp 数组来存值，可以优化一下，其实只需要三个变量就能存值。
从递推公式也能看出，只需要三个变量就能记录 n，n-1，n-2，我们只需要关心这三个变量的值。
图片来源于 leetCode
于是我们就可以写出类似下面这样的代码：
function fib (n) {
if (n <= 1) {
return n
}
let p = 0, q = 1, r
for (let i = 2; i <= n; i++) {
r = p + q
p = q
q = r
}
return r
}
至此，面试过关版本的斐波那契数列就写完了。
还有两种解题方式，就是数学公式了，感兴趣的可以看一下 leetCode 的官方题解。
结尾
阿林水平有限，文中如果有错误或表达不当的地方，非常欢迎在评论区指出，感谢～
如果我的文章对你有帮助，你的👍就是对我的最大支持^_^
你也可以关注《前端每日一问》这个专栏，防止失联哦～
我是阿林，输出洞见技术，再会！
上一篇：
下一篇：
