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组合总和
39. 组合总和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。
示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2：
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3：
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []
提示：
- 1 <= candidates.length <= 30
- 1 <= candidates[i] <= 200
- candidate 中的每个元素都 互不相同
- 1 <= target <= 500
解题思路
递推公式为 dp[i][v] = dp[i-1][v] // 不取 a[i]的解
dp[i-1][v-a[i]].extend(a[i])// 扩展取a[i]的解，可重复 其中，i: 0 ~ N, v : 0 ~ target， N为candidates的长度, i为candidates中当前考虑的最大索引
这里的加法是指两个vector的并集。
base case： dp[0][0] = [[]]
最终所需的结果为 dp[N-1][target]
因为无须 i = 0 ~ N-2 的结果，所以可以进一步压缩为 dp[v] = dp[v] + dp[v-a[i]].extend(a[i]), 最终需要 dp[target]
代码实现
class Solution {
public:
vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
int N = candidates.size();
vector<vector<int>> empty;
if(N == 0)
return empty;
res.resize(target+1);
res[0] = empty;
for(int i=0; i<N; i++) { // 最大考虑到索引i
for(int j=0; j+candidates[i]<= target; j++) {
int last_size = res[j].size();
if(last_size == 0 && j == 0) {
vector<int> tt;
tt.push_back(candidates[i]);
res[j+candidates[i]].push_back(tt);
} else {
for(auto sol: res[j]) {
//copy(sol.begin(),sol.end(),ostream_iterator<int>(cout," "));
//cout << candidates[i] << " " << j <<"\n";
sol.push_back(candidates[i]);
res[j+candidates[i]].push_back(sol); // dp[v] = dp[v] + dp[v-a[i]].extend(a[i])
}
}
}
}
return res[target];
}
private:
vector<vector<vector<int>>> res;
};
参考
C++递归+回溯法解换零钱问题，耗时8ms - 组合总和 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)
