剑指 Offer 54. 二叉搜索树的第k大节点
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1、题目📑
给定一棵二叉搜索树，请找出其中第 k 大的节点的值。
实例1：
输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1
3
/ \
1 4
\
2
输出: 4
实例2：
输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
5
/ \
3 6
/ \
2 4
/
1
输出: 4
2、思路🧠
方法一：二叉树的递归套路
首先需要了解二叉搜索树的概念， 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值， 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
明白概念之后，发现在中序遍历的时候，在遍历的同时，用一个数组记录下来，发现是一个递增的序列。返回倒数第k个值也就是所说的K大节点值。
想到这，我们发现当如果是 k = 最大值时，几乎遍历整个序列，有没有一种方法可以在找到之后直接结束递归，返回结果。
这里可以使用后序遍历，返回的第k个值刚好就是需要的K大值，即需要求得答案。
废话少说~~~~~上代码！
3、代码👨💻
第一次commit AC
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
List<Integer> list = new ArrayList<>();
public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
if(k == 0) return 0;
middle(root);
return list.get(list.size() - k);
}
public void middle(TreeNode root) {
if(root == null) return ;
if(root.left != null) middle(root.left);
list.add(root.val);
if(root.right != null) middle(root.right);
}
}
时间复杂度：O(N) N 为树的节点数；
空间复杂度：O(N)
优化
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
int ans = 0,count = 1;
public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
post(root, k);
return ans;
}
public void post(TreeNode root, int k) {
if(root.right != null) post(root.right, k);
if(count++ == k) {
ans = root.val;
return ;
}
if(root.left != null) post(root.left, k);
}
}
时间复杂度：O(N) N 为树的节点数；
空间复杂度：O(K)
4、总结
该题目的是对二叉搜索树结构的理解与遍历，需要掌握先序、中序、后序的基本概念以及遍历。并且还要了解树的递归操作，以及每一步的具体流程。
树的先序、中序、后序模板：
package com.cz.Tree;
import java.util.Stack;
/**
* @ProjectName: Data_structure
* @Package: com.cz.Tree
* @ClassName: UnRecursiveTraversalTree
* @Author: 张晟睿
* @Date: 2022/3/20 16:06
* @Version: 1.0
*/
public class UnRecursiveTraversalTree {
public static void main(String[] args) {
Node1 head = new Node1(1);
head.left = new Node1(2);
head.right = new Node1(3);
head.left.left = new Node1(4);
head.left.right = new Node1(5);
head.right.left = new Node1(6);
head.right.right = new Node1(7);
pre(head);
System.out.println("========");
middle(head);
System.out.println("========");
post(head);
System.out.println("========");
}
public static class Node1 {
public int value;
public Node1 left;
public Node1 right;
public Node1(int val) {
value = val;
}
}
public static void pre(Node1 head) {
System.out.println("先序遍历：");
Stack<Node1> s = new Stack<>();
if(head != null) {
s.push(head);
while(!s.isEmpty()) {
Node1 node = s.pop();
System.out.print(node.value + " ");
if(node.right != null) s.push(node.right);
if(node.left != null) s.push(node.left);
}
}
System.out.println();
}
public static void middle(Node1 head){
System.out.println("中序遍历：");
if (head != null) {
Stack<Node1> s = new Stack<>();
while(!s.isEmpty() || head != null) {
//步骤1：如果头结点不为空的话，一直向左边执行
if (head != null) {
s.push(head);
head = head.left;
}else {//根节点打印后，来到右树，继续执行步骤1
head = s.pop();
System.out.print(head.value + " ");
head = head.right;
}
}
System.out.println();
}
}
public static void post(Node1 head){
System.out.println("后序遍历：");
if(head != null) {
Stack<Node1> s = new Stack<>();
s.push(head);
Node1 c = null; //指向栈顶的某个元素的位置
while(!s.isEmpty()) {
c = s.peek();
//判断c左孩子 是否已经处理过
if(c.left != null && head != c.left && head != c.right) {
s.push(c.left);
//判断c右孩子 是否已经处理过
}else if(c.right != null && head != c.right) {
s.push(c.right);
}else {
System.out.print(s.pop().value+" ");
head = c; //head用来记录上次打印的内容
}
}
System.out.println();
}
}
}
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