一个简单的实例

问题描述：解不等式a+b<2,a>=0,b>=0的整数a和b

from z3 import *

a = Int('a')#定义一个整形 a
b = Int('b')#定义一个整形 b
s = Solver()#生成一个约束求解器
s.add(a+b<2)#添加约束条件 a+b<2
s.add(a>=0)#添加约束条件 a>=0
s.add(b>=0)#添加约束条件 b>=0

print(s.check())#检查约束求解器是否有解，如果有,返回sat; 如果不满足,返回unsat
print(s.model())#输出结果

执行结果：

• 在Z3中，除了整形（Int），还可求取实数型（Real），浮点型（Float16、Float32、Float64、Float128），布尔型（Bool）等
• 运算符有<，<=，>，> =，==和！=
• 虽然这个不等式的结果有很多，但约束求解器只能求出一个结果，后续会讲到求解多种结果的方法

另一种求解方法：solver

问题描述：求解满足下列条件：a+b<2,a>=0,b>=0的整数a和b

from z3 import *

a = Int('a')#定义一个整形 a
b = Int('b')#定义一个整形 b

solve(a+b<2,a>=0,b>=0)#将a和b的约束条件写在括号里用逗号分割

执行结果：

这种方法虽然书写简单，但在约束条件太多的情况，不容易理解

Real类型的简单使用

问题描述：求解3x=1时，x的值

from z3 import *

x = Real('x')
solve(3*x == 1)

set_option(rational_to_decimal=True)
solve(3*x == 1)

执行结果：

Real类型的数据求解默认为分数形式，如果设置rational_to_decimal=True则结果位小数形式，默认显示小数点后10位，10位后用？表示后面还有

实数型小数保留问题：precision

问题描述：求解满足下列条件：a+b<2,a>=0,b>=0的整数a和b

from z3 import *

x = Real('x')
y = Real('y')
s = Solver( ) #生成一个约束求解器
s.add(x**2 + y**2 == 3) #添加约束条件：x的平方加y的平方等于3
s.add(x**3 == 2) #添加约束条件：x的三次方等于2

set_option(precision=30)#输出结果保留小数点后30位

print(s.check())#检查约束求解器是否有解，如果有,返回sat; 如果不满足,返回unsat
print(s.model())#输出结果

执行结果：

Not和Or的简单使用

公式简化：Simplify

问题描述：简化公式x + y + 2*x + 3

from z3 import *

x = Int('x')
y = Int('y')
print (simplify(x + y + 2*x + 3))
print (simplify(x < y + x + 2))
print (simplify(And(x + 1 >= 3, x**2 + x**2 + y**2 + 2 >= 5)))

执行结果：

主要用于对复杂公式的自动化简化

在Z3约束求解器中，我们可能需要寻找同时满足两个条件的模型，也可能需要寻找满足两个条件中一个条件的模型，这个时候，我们可以借助And方法和Or方法来实现

引入

我们先来举一个简单的例子

当我们想要查找满足a+b=2且a、b均为正整数时，a、b可能的值 我们可以通过如下方法查找到满足条件的结果

from z3 import *

a = Int('a')
b = Int('b')
s = Solver()
s.add(a+b<2)
s.add(a>=0)
s.add(b>=0)

s.check()
print(s.model())

这个时候，符合条件的结果总共有四种（model()方法只会输出一种，所以在控制台上我们只能看到一组a和b的值）

[b = 0, a = 0]
[b = 0, a = 1]
[b = 1, a = 0]
[b = 1, a = 1]

And语句

如果我希望查找到的结果中，把结果中包含a=1的情况和包含b=1情况去掉，只保留[b = 0, a = 0]这一组，这个时候我们可以通过两个add语句实现

s.add(a!=1)
s.add(b!=1)

也可以借助And语句实现

s.add(And(a!=1,b!=1))

下面是借助And语句实现的完整代码

from z3 import *

a = Int('a')
b = Int('b')
s = Solver()
s.add(a+b<2)
s.add(a>=0)
s.add(b>=0)
s.add(And(a!=1,b!=1))
s.check()
print(s.model())

此时，符合条件的结果只有[b = 0, a = 0]这一种情况

Or语句

如果我希望符合条件的结果中，把a为1且b为1的情况去掉，也就是去掉[b = 1, a = 1]这一组，这个时候我们不能使用s.add(a!=1)和s.add(b!=1)来实现这一操作，可以借助Or语句来实现

s.add(Or(a!=1,b!=1))

下面是借助Or语句实现的完整代码

from z3 import *

a = Int('a')
b = Int('b')
s = Solver()
s.add(a+b<2)
s.add(a>=0)
s.add(b>=0)
s.add(Or(a!=1,b!=1))
s.check()
print(s.model())

这种情况下，符合条件的结果中，不存在a和b同时为1的情况了，只有a、b不同时为1的三种结果。

技巧

关于Or还有一个很实用的例子

a = Int('a')
b = Int('b')
s = Solver()
s.add(1 <= a)
s.add(a <= 20)
s.add(1 <= b)
s.add(b <= 20)
s.add(a >= 2*b)
while s.check() == sat:
  print (s.model())
  s.add(Or(a != s.model()[a], b != s.model()[b]))

因为model()方法只能输出最后一个check()方法的模型，导致我们无法直接获取到全部符合条件的模型 因此，借助while循环和Or语句来添加条件，实现全部符合条件的模型结果的获取。