DFS+n皇后问题

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题目

www.acwing.com/problem/con…

分析

1. 全排列问题，但是这个要**剪枝**：如果发现当前这个方案一定不合法的话，就把当前这个方案cut掉，直接回溯

dg：正对角线，蓝色的 udg：反对角线，绿色的

2. 问题：为什么可以确定某一点g[u][i]是在对角线dg[u + i]跟udg[n - u + i]上面呢？

答案： 因为如果k>0的那种情况，b = y - x，则b的值可能是负数，所以就要给它加个n

代码一：自己提炼出来每行只能放一个皇后了

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20; 

int n;
char g[N][N]; //将方案记录下来
bool col[N], dg[N], udg[N] ; // 用来判别哪个数已经被用过了，true表示被用过了

void dfs(int u)
{
    if (u == n) // 说明已经把所有位置填满了
    {
        // 直接将方案输出即可
        for (int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);
        puts("");
        return ;
    }
    
    // 当u <n的时候，说明没有填完，接下来就枚举一下可以放的位置
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]) // 找到一个没有被用过的数
        {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true; // 表示这个数已经被用过了
            dfs(u + 1); // 递归到下一层
            // 恢复现场
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
        	g[u][i] = '.';
        }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            g[i][j] = '.';
    
    dfs(0); // 从第0个位置开始看，也就是上图的树根位置
    
    return 0;
}

代码二：一个格子一个格子枚举(放/不放皇后)

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20; 

int n;
char g[N][N]; //将方案记录下来
bool row[N], col[N], dg[N], udg[N] ; // 用来判别哪个数已经被用过了，true表示被用过了

// 从前往后搜，第三个参数记录当前放了多少个皇后
void dfs(int x, int y, int s)
{
    if (y == n) y = 0, x++; // 横坐标出界了，要给它转到下一行的第一个位置
    
    if (x == n)
    {
        if (s == n) // 说明已经找到了一组解了，输出结果
        {
            for (int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);
            puts("");
        }
        return;
    }
    
    // 不放皇后
    dfs(x, y + 1, s);
    
    // 放皇后  , 要进行判断能不能放
    if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n])
    {
        g[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
    	g[x][y] = '.';
    }
    
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            g[i][j] = '.';
    
    dfs(0, 0, 0); // 从左上点开始搜，记录一下当前一共放了多少个皇后
    
    return 0;
}