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一、前言

后缀表达式由波兰的逻辑学家卢卡西维兹提出，也称逆波兰表达式。后缀表达式的特点是：没有括号，运算符总是放在和它相关的操作数之后。

二、解题思路

后缀表达式严格遵循「从左到右」的运算。根据后缀表达式建立二叉树的基本方法就是使用一个栈存储操作数，从左到右遍历后缀表达式，进行如下操作:

• 遇到操作数，则执行入栈操作；
• 遇到运算符，则将栈顶两个元素出栈，并且以该运算符作为新的子树的根节点，第一个出栈的元素作为右节点，第二个出栈的元素作为左节点，然后将根节点入栈。

整个后缀表达式遍历完成之后，栈内只有一个元素，则该元素即为整颗表达式树的根节点，至此后缀表达式建树算法完成。

可能直接文字描述还是有一些抽象，我们举个🌰说明一下。

如图所示是一颗表达式树，不难得出后序遍历的结果为：

该表达式就是算术表达式的后缀表示法，也称逆波兰表示法。那么如何根据后缀表达式建立一颗二叉树呢？让我来用图解的方式描述一下上面的算法：

1. a和b是两个操作数先入栈

2. 遇到+运算符，a和b弹出，构建新子树

3. 然后将根节点入栈

4. 遇到c，入栈

5. 遇到x，弹出+和c，以x为根节点构建新子树

6. x入栈

7. 遇到d，入栈；遇到e，入栈

8. 遇到/，弹出栈顶两个元素d、e,并以/为根节点建树

9. /入栈

10. 遇到-，弹出栈顶两个元素x和/，并以-为根节点建树

11. 至此后缀表达式遍历完毕，表达式树建立成功。