JavaScript 数据结构与算法——图

JavaScript 数据结构与算法——图

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介绍

图是一种非线性结构，它在生活当中的应用非常广泛，比如高德地图、道路、通信、铁路等等。在数学上有一门专门的课叫做图论。

图的定义

在数学上，图的定义为 G = (V,E);V 是顶点，E 是边，顶点通过边来互相连接。这样就构成了一个图，图也分为有向图和无向图。无向图顶点之间没有方向，只有一条边，也可以说这条边是双向的，两个顶点都可以通过这条边到另外一个节点。有向图顶点之间有方向，只有一条边，这条边是单向的，只能从一个顶点到另外一个顶点，无法反向。

由一条边连接在一起的顶点叫做相邻顶点，这个边叫做边。一个顶点其相邻顶点的数量叫做度。路径是顶点 v1,v2,v3，vk 的一个连续的序列，其中 vi 和 vi+1 是相邻的。 简单路径要求不包含重复的顶点，环也是一个简单路径，如果图中不存在环，则称该图是无环的。如果图中每两个顶点间都存在路径，则该图是连通的。

图的表示

从数据结构的角度来说，我们有很多种方式来表示图。在所有的表示方法当中，不存在绝对正确的方式。图的正确表示法取决于解决问题和图的类型。

邻接矩阵

图最常见的实现方式就是邻接矩阵。每个节点都和一个整数相关联，该整数将作为数组的索引。我们用一个二维数组来表示顶点之间的链接。如果索引为 i 的节点和索引为 j 的节点相邻，则矩阵 array[i][j] = 1，否则为 0。

但是，如果不是强连通的图我，1 使用邻接矩阵来表达，这样矩阵当中会有很多 0，这样意味着我们浪费了很多计算机的内存空间来存储 0，这样对计算机的性能影响很大。并且，使用二维数组本身并不是很灵活，要是有多重遍历来访问二维数组，这样时间复杂度会很高。

邻接表

我们还可以使用一种叫做邻接表的动态数据存储结构来表示图。邻接表由图中每个顶点的相邻顶点的列表组成。存在好几种表示方法来表示这种数据结构。

图的实现

创建 Graph 类

class Graph<T> {
  // 节点列表
  public vertices: T[];
  // 邻接表
  public adjList: Map<T, T[]>;
  // 是否是有向图
  public isDirected: boolean;

  constructor(isDirected = false) {
    this.isDirected = isDirected;

    //初始化邻接表
    this.adjList = new Map<T, T[]>();
    // 初始化节点列表
    this.vertices = [];
  }
}

上面我们创建了类Graph, 类当中声明了三个公共属性vertices、adjList、isDirected，分别表示图的顶点列表，图的邻接表，是否是有向图。这里邻接表我们使用Map来实现存储。在构造函数当中，我们对这三个属性进行初始化。

添加顶点

 /**
   * 向图当中添加节点
   * @param v 添加的节点
   */
  addVertex(v: T) {
    //先判断当前图当中是否包含节点
    if (!this.vertices.includes(v)) {
      this.vertices.push(v);
      this.adjList.set(v, []);
    }
  }

添加边

  /**
   *
   * @param v 顶点v
   * @param w 顶点w
   */
  addEdge(v: T, w: T) {
    //如果图当中不存在v节点
    if (!this.vertices.includes(v)) {
      //将v节点添加到图当中
      this.addVertex(v);
    }

    //如果图当中不存在W节点
    if (!this.vertices.includes(w)) {
      //将w节点添加到图当中
      this.addVertex(w);
    }

    //如果都存在，那么对他们进行关系添加
    this.adjList.get(v).push(w);

    //判断是否为有向图，如果为无向图则添加v到w的关系
    if (!this.isDirected) {
      this.adjList.get(w).push(v);
    }
  }