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题目描述
这是4月14日代码源div2的每日一题。
上帝的集合 - 题目 - Daimayuan Online Judge
题目描述
现在上帝有一个空集合，现在他命令你为他执行下列三种操作 n 次，他每次会给你一个操作类型 op。
操作1：向集合中插入一个整数 x;
操作2：将集合中所有的数加上 x;
操作3：输出集合中最小的数，并从集合中将他删除，如果存在多个最小的整数，任意选择一个即可;
输入描述
第一行输入一个整数 n；
接下来的 n 行，每行的输入如下所示。第一个数代表 op，如果 op=1 或 op=2，第二个数代表 xi：
1 xi
2 xi
3
输出描述
如果 op=3，请输出集合中的最小值。
样例输入
7
1 2
1 1
3
1 3
2 5
3
3
样例输出
1
7
8
数据范围
2≤n≤10^6, 1≤xi≤10^12
问题解析
第一个操作：向集合中插入值。这个操作并不难，有非常多的方法都能做到。
第三个操作：输出最小值并删除。我们利用优先队列或mulset等容器都可以很方便的做到。
问题就是第二个操作，怎么能在短时间内把所有的值都加上1？说到区间修改有的人可能会想到线段树，确实，线段树是个可行的方法，加上lz标记后，我们可以在logn的时间内做到区间修改，并且只要每个点存储的都是区间内的最小值，我们就可以在logn的时间内完成区间修改，logn的时间内找到最小值并将其删除，logn的时间内插入一个元素。
但是lz标记这种东西写起来我觉得太麻烦了！我们有没有办法能做到更简便的完成操作二？
当然是有的，我才不想跑去写lz标记。我们可以假装把所有的元素都加上x，我们用一个变量add存下所有加在全体的x，只要第三次操作输出值的时候把add加上那个值即可。那么有个问题，比如我前面先插入几个元素后全体加10，然后插入了一个很小的元素，这样操作三会输出这个很小的元素，输出的时候会加上add，但是这个元素在逻辑上并没有加上10，怎么办？好解决，我们只要插入的时候，把元素预先减去add再插入即可，比如我这里插入的11，但实际插入的是1。这样在再输出的也是11。至于操作一和三，我们只要找一个能很快找到最小值的容器就行。
AC代码
1：优先队列（小根堆）
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>
#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll>PII;
const int N = 1e6 + 10;
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
ll t,add=0;
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll>>que;
cin >> t;
while (t--)
{
int st;
cin >> st;
if (st == 1)
{
ll x;
cin >> x;
que.push(x-add);
}
else if (st == 2)
{
ll x;
cin >> x;
add += x;
}
else
{
cout << que.top()+add << endl;
que.pop();
}
}
return 0;
}
2.线段树
这个有点特殊，因为线段树是很难直接加入一个新的点的，但我们可以提前开好空间，这里一共操作数是10^6，假设这全是插入操作，加上保险起见，我们最多开他一个4* 1e6+40的线段树，一共有1e6+10个叶子，为了不影响结果，我们把所有的叶子都整成很大的值。然后照着这些位置一个个插入值即可，至于删除操作，我们直接把那个叶子的值改成很多的值即可。
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>
#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll>PII;
const int N = 1e6 + 10;
ll f[4 * N],len=0;
void inserttree(ll k, ll l, ll r, ll x,ll y)
{
if (l == r)
{
f[k] = y;
return;
}
ll m = (l + r) / 2;
if (x <= m)inserttree(k + k, l, m, x, y);
else inserttree(k + k + 1, m + 1, r, x, y);
f[k] = min(f[k + k], f[k + k + 1]);
}
ll calc(ll k, ll l, ll r)
{
if (l == r)
{
ll ans = f[k];
f[k] = 1e15;
return ans;
}
ll m = (l + r) / 2,res;
if (f[k + k]<= f[k + k + 1])res = calc(k + k, l, m);
else res = calc(k + k + 1, m + 1, r);
f[k] = min(f[k + k], f[k + k + 1]);
return res;
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout.tie(nullptr);
ll t,add=0;
cin >> t;
memset(f, 0x3f3f, sizeof f);
int a = 0;
while (t--)
{
ll st, x;
cin >> st;
if (st == 1)
{
cin >> x;
len++;
inserttree(1, 1, 1000000, len, x - add);
}
else if (st == 2)
{
cin >> x;
add += x;
}
else
{
cout << 1LL*(calc(1, 1, 1000000)+add) << endl;
}
}
return 0;
}
