除法简介

因此，这里的任务是将一个给定的数字与另一个数字相除，并返回底限值，即只是小数商，但我们应该使用位运算符，而不是像* / % 这样的常规运算符来除数。

让我们通过一个例子来看看，考虑96 和7
96 / 7 = 13.71 ，其底限值为

13

所以，我们需要写一个函数来做这件事，但要使用逐位运算符。

回顾一下所需的位操作

在我们进入问题之前，让我们快速回顾一下位数移位运算符，因为我们要用它来解决这个问题。

比特左移运算符

左移运算符用于将给定的数字向左移动一定数量的比特，如下图所示。
Division using Bitwise Operations
但是当我们左移时会发生什么呢？让我们仔细看看。

我们知道二进制数字系统是基于2的幂。看一下表格，我们可以看到下面每个比特的位置权重是前一个比特的两倍，即它的幂增加了1。同样，当一个数字被向左推了n位时，意味着该数字被乘以2的n次方。

如图所示。25 << 1 = 50 (25 * 2 power 1)
25 << 3 = 200 (25 * 2 power 3)

因此，一般来说，如果你把一个数字向左移了n位，它就会被乘以2的n次方。

位向右移运算符

右移运算符将比特向右移动。这意味着它的作用与左移运算符完全相反，即每当我们将一个数字向右移1位时，它就将该数字除以2。

例子96 >> 1 = 48

现在，我们已经对移位运算符有了足够的了解，让我们用它们来除以一个数字和另一个数字。

使用左移运算符的除法

让我们把两个数字a = 96 和b = 7 。当我们用a 除以b 时，我们是在计算b 的多少倍等于a 或者b 的多少倍可以装入a 。在这种情况下，我们可以把13个b's放在a ，即a / b = 13 （注意：这里我们只计算下限值）。

我们知道，每个数字都可以表示为2的幂的总和，而且当我们把一个数字向左移动n位时，它将被乘以2 power n 。因此，我们要做的是将除数b 向左移动，并检查它是否小于或等于红利a 。如果它小于或等于红利，我们就从红利中减去它，然后把2 power n 的值加入我们的答案中。这样做，我们得到的答案是2的幂的总和，这将使我们得到所需的商。

这里我们选择31，因为一般来说，整数数据类型的大小是32位，即从0开始一直到31。

操作步骤

首先，设置答案变量，即商为0 。
检查是否有任何一个数字是负数，并将其存储在一个单独的变量中。
使两个数字都为正数。
从n = 31 最重要的位开始，循环到n = 0 最不重要的位。
- 检查除数的移位n ，是否小于或等于红利。
  - 如果是，从红利中减去它，然后更新红利。
  - 在答案中加入2 幂n
  ( 注意：在这里，每次条件为真的时候，红利都会被减少到提醒的位置。)
最后，用第2步的结果检查商应该是正数还是负数后，返回商。

def bit_div(a,b):

    ans = 0 # the quotient is intialized

    neg = a < 0 or b < 0 # Checking if one of the numbers is negative

    a = abs(a) # making sure both the numbers
    b = abs(b) # are positive

    for i in range(31,-1,-1): # starting our loop

        if b << i <= a  : # checking if b multiplied by 2**i is <= a 
            a -= b << i   # subtracting b << i from a
            ans += 1 << i # adding 2 power i to the answer

    # and finally checking if the output should be negative and returning it
    return ans if neg == 0 else -1 * ans

现在，让我们来分解一下这段代码。

我们得到两个数字a 和b 作为输入，然后我们启动一个变量ans 来存储我们的最终答案，即商。然后我们检查其中一个数字是否为负数，但我们为什么要这样做呢？因为，如果其中一个数字是负的，商也将是负的，但是，如果两个数字都是正的，或者都是负的，答案将是正的。

然后我们取两个数字的绝对值，使它们都是正数。然后我们开始我们的循环。我们从31 _最重要的位_开始，因为如前所述，一个整数的大小是32位，然后遍历到0 最小有效位。在每个迭代过程中，我们检查b << i ，即b乘以2 ，再乘以i ，是否小于或等于a ，即股息。如果是真的，我们从红利a 中减去b << i ，并更新它，然后将等于2 power i 的1 << i 加到答案变量ans 。我们这样做直到循环到达0 。

最后，我们使用变量neg 的值检查答案是负数还是正数，并以正确的形式返回。

让我们通过一个例子来了解一下，以获得更好的理解。

考虑a = 96 和b = 7

所以控制流程是这样的。

ans = 0
neg = 0 即为假（因为96或7都是正数）。
由于这两个数字都是正数，所以绝对值与数字相同。
那么循环就从i = 31
直到i = 4 ，因为7 << i 大于96 ，所以_if语句_没有被执行。
当i = 3 ，7 << i 的值是56 ，小于96 ，因此它进入了if语句。
- a = 40 (a = a - b << i i.e.a = 96 - 56 )
- ans = 8 (ans += 1 << i i.e.ans = 0 + 8 )
现在，i = 2 ，7 << i 的值是28 ，小于40 ，当前a。
- a = 12
- ans = 12 i.e.8 + 4
现在，i = 1 再次7<<i (14) 大于a 即12 所以不执行。
然后i 变成0
- a = 5
- ans = 13 i.e.12 + 1
循环结束，我们在a 的提醒5 ，在ans 的商13 。因此，我们最后返回商ans 。

时间和空间复杂度

这个算法的时间复杂度将是O((log a)^2)，其中a是红利。

这是因为每次左移操作都需要O(log a)的时间。简而言之，除法是基于乘法运算的，基数乘法算法的时间复杂度就是除法运算的时间复杂度。

该算法的空间复杂度为O(1)。

总结

位运算符是任何编程语言的重要组成部分之一。它们在密码学、散列函数、计算机图形等方面有很多应用。因此，拥有一个良好的位操作流程对你的编程技能来说总是一笔财富。

通过OpenGenus的这篇文章，你一定对使用位操作的除法有了完整的认识。请欣赏。

教程--使用位运算实现除法