巧用位运算判断数独是否有效

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题目描述

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）  

注意：

• 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
• 空白格用 '.' 表示。  

示例

输入：board = 
[["5","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：true

输入：board = 
[["8","3",".",".","7",".",".",".","."]
,["6",".",".","1","9","5",".",".","."]
,[".","9","8",".",".",".",".","6","."]
,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"]
,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"]
,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"]
,[".","6",".",".",".",".","2","8","."]
,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"]
,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示

• board.length == 9
• board[i].length == 9
• board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 '.'

位运算

数独的规则有3个方向，分别横，竖，斜三个方向，每个数字在各个方向中仅能且必须出现一次。

要判断这个已经填充了一部分数字的数独是否有效，我们可以使用3个数组来缓存每一行，每一列，以及两边斜线已出现的数字，当判断到当前数字已在前面出现过，则表示该数独是无效的。

利用位运算的特性，我们可以获得当前的数字，将数字1左移，再与对应位置的数字做与运算，判断该数字是否已经出现过。

• 与运算规则：0 & 0 = 0，0 & 1 = 0，1 & 1 = 1

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        // 行，列，斜线
        int[] row = new int[9], col = new int[9], x = new int[9];
        
        // 遍历数独中每个数字
        for(int i = 0; i < 9; ++i){
            for(int j = 0; j < 9; ++j){
                char num = board[i][j];
                // 跳过空的位置
                if(num == '.'){
                    continue;
                }
                
                // 得到需要判断的位置
                int idx = 1 << (num - '0');
                // 判断当前的行，列，斜线位置是否已经出现过该数字
                if((row[i] & idx) != 0 || (col[j] & idx) != 0 || (x[(i / 3) * 3 + j / 3] & idx) != 0){
                    return false;
                }
                
                // 更新结果
                row[i] |= idx;
                col[j] |= idx;
                x[(i / 3) * 3 + j / 3] |= idx;
            }
        }
        return true;
    }
}