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题目
给你一个整数数组 queries 和一个 正 整数 intLength ，请你返回一个数组 answer ，其中 answer[i] 是长度为 intLength 的 正回文数 中第 queries[i] 小的数字，如果不存在这样的回文数，则为 -1 。
回文数 指的是从前往后和从后往前读一模一样的数字。回文数不能有前导 0 。
示例 1：
输入：queries = [1,2,3,4,5,90], intLength = 3
输出：[101,111,121,131,141,999]
解释：
长度为 3 的最小回文数依次是：
101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, ...
第 90 个长度为 3 的回文数是 999 。
示例 2：
输入：queries = [2,4,6], intLength = 4
输出：[1111,1331,1551]
解释：
长度为 4 的前 6 个回文数是：
1001, 1111, 1221, 1331, 1441 和 1551 。
提示：
- 1 <= queries.length <= 5 * 10^4
- 1 <= queries[i] <= 10^9
- 1 <= intLength <= 15
思考
本题难度中等。
对于一个长度为 n 的回文数，我们一定可以由它的前 l = (n + 1) >> 1 位整数唯一确定该数。比如长度为3或4，都是取前2位整数。
我们不难发现：
- 长度为 1 的回文数，最小是 1，最大是 9。
- 长度 为 n >= 2 的回文数，最小回文数是
10^(n - 1) + 1，最大值是10^n - 1。比如 n = 2时，最小回文数是11，最大值是 99。此时，假定第k个回文数的前半部分是start + k，那么start = 10 ^ (l - 1) - 1。
我们可以先找出回文数的前半部分start + k，然后拼接字符串得出完整的回文数即可。
解答
方法一：数学
/**
* @param {number[]} queries
* @param {number} intLength
* @return {number[]}
*/
var kthPalindrome = function(queries, intLength) {
let l = (intLength + 1) >> 1 // 可以唯一确定回文数的前半部分的长度
let start = 10 ** (l - 1) - 1 // start + k 即为第 k 个 回文数的前 l 位
let limit = 10 ** l - 1 // 回文数的前 l 位的上界
let res = []
// 依次处理询问
for (query of queries) {
if (start + query > limit) { // 不存在
res.push(-1)
continue
}
res.push(recover((start + query), intLength))
}
return res
}
// 将前半部分恢复为对应的回文数
/**
* @param {number} num
* @param {number} intLength
* @return {number}
*/
const recover = (num, intLength) => {
num = num + ''
if (intLength % 2 === 0) {
return parseInt(num + num.split('').reverse().join(''))
} else {
return parseInt(num + num.slice(0, -1).split('').reverse().join(''))
}
}
// console.log(kthPalindrome([1,2,3,4,5,90], 3)) // [101, 111, 121, 131, 141, 999]
// console.log(kthPalindrome([2,4,6], 4)) // [1111, 1331, 1551]
// 执行用时：256 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了75.80%的用户
// 内存消耗：62.8 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了63.70%的用户
// 通过测试用例：162 / 162
复杂度分析
- 时间复杂度：O(qn)，其中 q 为数组 queries 的长度，n = intLength 即回文数的长度。遍历 queries 数组的复杂度为 O(q)，每次需要 O(n) 的时间构造对应的回文数。
- 空间复杂度：O(q)，即为构造回文数时辅助字符串的空间开销。
