哈希表+字符串哈希

奋斗菌
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存储结构

开放寻址法image.png

  1. 只开一个一维数组，没有开链表，但是数组一般来说要开到题目范围的2~3倍，冲突范围比较低
  2. 怎么弄的呢？
    1. 跟上厕所差不多，先看第k个坑位，如果有人就下一个，一直到找到一个没有人的坑位，然后占坑
  3. 添加
  4. 查找
  5. 删除：一般不会真的删掉，而是会打一个标记

拉链法

image.png

  1. 先开一个一维数组
  2. 在每个槽上拉一条链，存那些哈希值一样的数
  3. 一般只有添加跟查找操作，不会出现删除
  4. 就算是要删除的话，不是真正的将这个点删掉，而是会用标记，开一个bool变量，将这个点的状态存起来

常用的字符串哈希方式

字符串前缀哈希法 例子： image.png

  1. 先将字符串的每个前缀的哈希值先求出来
  2. 如何定义前缀的哈希值？
    1. 先将字符串看成是一个p进制的数
    2. 将p进制的数转化成十进制的数
    3. 最后将这个数mod上一个Q，就可以映射到0~Q - 1 上面了
  3. 注意：
    1. 一般情况下，不能映射成0
    2. 字符串哈希，完全不考虑冲突的情况
    3. 一般P跟Q的取值
      1. p = 131 或1331
      2. Q = 2 ^ 64
  4. 可以利用前缀哈希，用一个公式来计算出来任意一个字串的哈希值
    1. 例子：假设想求一下L~R这一个字串的哈希值，怎么求image.png
      1. 已知：hR和h[L - 1](1~L - 1的哈希值)
      2. 我们需要将h[R]跟h[L - 1]对齐，也就是h[L - 1]要左移(R - L + 1)位，然后做差
    2. 因为后面要对哈希值进行mod Q（2^64），那么我们可以用一个unsigned long long(刚好64位)，直接用这个来存哈希值就好了，溢出就相当于取模了
    3. 预处理前缀哈希值：h[i] = h[i - 1] + str[i]

问题：

  1. 什么情况下会用到哈希表？

作用：将一个比较多的数据，通过哈希函数映射到一个比较小的数据范围

  1. 哈希函数怎么写？
    1. 如果要将一个很大范围的数，映射到(0, 10^5)的话，我们可以让哈希函数h(x) = x mod 10^5，一般情况下，根据要映射成什么范围，直接取模即可image.png
      1. 一般情况下直接取模就行了
      2. 但是一般要将模的这个数取成质数，因为这样取的话，冲突的概率是最小的
    2. 但是往往会出现若干个不同的数映射到了同一个数，那怎么处理冲突呢？
      1. 根据处理冲突的方式分成
        1. 拉链法
        2. 开放寻址法

题目

www.acwing.com/problem/con… image.png

代码

#include <iostream>

using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

const int N = 100010, P = 131;

int n, m;
char str[N];
ULL h[N], p[N]; // p：用来存P的多少次方的

ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%s", &n, &m, str + 1);
    
    p[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        p[i] = p[i - 1] * P;
        h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
    }
    
    while (m--)
    {
        int l1, r1, l2, r2;
        scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2); 
        
        if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    
    return 0;
}

什么时候用字符串哈希？

当我们要快速判断两个字符串是否相等的时候，就会用到这个方法，时间复杂度O(1)

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