【C++/DP动态规划/01背包】[NOIP2005 普及组] 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1

70 3
71 100
69 1
1 2

输出 #1

3

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

思路

DP动态规划+01背包。

【01背包模板】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int v[N],w[N],dp[N];
int main()
{
    int n,W;
    cin>>n>>W;//n=>物品数量，W=>限制的最值条件 
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>w[i];//质量 
        cin>>v[i];//价值 
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=W;j>=w[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        }
    }
    cout<<dp[W];
    return 0;
}

根据模板代码，将W（限制最值条件）理解为题目中的时间，即t，n（物品数量）理解为题目中的草药的数量，即m。采集每颗草药要花费的时间time[i]为要装物品的质量w[i]。而价值二者相同。接下来就是换元法！代入模板即可。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int t,m;
    vector<int> time,value;
    cin>>t>>m;
    time.resize(m);
    value.resize(m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>time[i]>>value[i];
    }
    vector<int> dp;
    dp.resize(1000);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=t;j>=time[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-time[i]]+value[i]);
        }
    }
    cout<<dp[t]<<endl;
    return 0;
}

//2022.4.13 DP动态规划+01背包