CodeForces：First element at least X一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4

一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」的第12天，点击查看活动详情。

题目描述

这是codeforces的线段树专题。

C - Segment Tree, part 1 - First element at least X

In this task, you need to add to the segment tree the operation of finding the minimum index j such that a[j]≥x

Input

The first line contains two integers nn and mm (1≤n,m≤100000), the size of the array and the number of operations. The next line contains nn numbers aiai, the initial state of the array (0≤ai≤10^9). The following lines contain the description of the operations. The description of each operation is as follows:

1 i v: change the item with index i to vv (0≤i<n, 0≤v≤10^9).
2 x: find the minimum index j such that a[j]≥x. If there is no such element, print −1. Indices start from 0.

Output

For each operation of the second type, print the answer for the query.

Example

input

output

问题解析

这题意思就是说，给你一个数组，有两种操作，第一个是把下标为x的变成y，第二个操作是找到数组中的第一个大于x的元素的下标，让你输出这个的下标（比如数组是1 2 3 4 5，那第一个大于2的元素下标就是2，即3）。

建树和单点修改都是基础操作，这题主要点在于怎么利用线段树快速找到第一个大于x的元素。我们可以建树的时候，把每个树的节点f[k]定义为：区间l~r内的最大值。这样我们每次查询的时候，可以比较一下左右子节点的值，先看左节点存储的最大值是否大于x，如果大于，说明第一个大于x的元素应该是出现在左边。如果左节点不大于x，那就去右边找。等找到叶子节点的时候，应该就是我们要找的第一个大于x的节点了。

但是！！题目并没有保证数组里一定有大于x的元素，当数组里没有大于x的元素时，应该输出-1。所以我们到了叶子节点后别急着返回，应该先判断一下叶子节点的值是否大于x，如果大于就返回叶子节点的下标，不大于就返回-1.

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<set>
#include<numeric>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iterator>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<iomanip>

#define endl '\n';
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100050;
int f[4 * N], a[N];

void buildtree(int k,int l,int r)
{
    if (l == r)
    {
        f[k] = a[l];
        return;
    }
    int m = (l + r) / 2;
    buildtree(k + k, l, m);
    buildtree(k + k + 1, m+1, r);
    f[k] = max(f[k + k], f[k + k + 1]);
}

void revise(int k, int l, int r, int x, int y)
{
    if (l == r)
    {
        f[k] = y;
        return;
    }
    int m = (l + r) / 2;
    if (x <= m)revise(k + k, l, m, x, y);
    else revise(k + k + 1, m + 1, r, x, y);
    f[k] = max(f[k + k] , f[k + k + 1]);
}

int quire(int k, int l, int r, int x)
{
    if (l == r)
    {
        if (f[k] >= x)return l;
        else return -1;
    }
    int m = (l + r) / 2;
    if (f[k + k] >= x)return quire(k + k, l, m, x);
    else return quire(k + k + 1, m + 1, r, x);
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];
    buildtree(1, 1, n);
    while (m--)
    {
        int st, x ,y;
        cin >> st;
        if (st == 1)
        {
            cin >> x >> y;
            revise(1, 1, n, x + 1, y);
        }
        else
        {
            cin >> x;
            int res = quire(1, 1, n, x);
            if (res != -1)res--;
            cout << res << endl;
        }
    }
    return 0;
}