动态规划：62.不同路径II 中等

题目描述

63.不同路径II
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “🤖️ ” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “✨ ”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]  
输出：2  
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。  
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：  
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下  
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右  

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]  
输出：1  

提示

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

思路

动态规划：

与上一题总体思想是一样的，只是要在初始化和对dp[i][j]赋值的时候，判断当前位置是否是障碍物

1. 确定 dp[i][j] 为从[0, 0]到[i, j]有dp[i][j]条不同的路径
2. 因为机器人只能向右或向下走，所以能到达dp[i][j]的只有dp[i-1][j]和dp[i][j-1]两条路径，推出状态转移方程为dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
3. 初始化dp，因为第一行和第一列只有一种方式能到达，所以可以将第一行和第一列初始化为1，这时候出现不同，因为障碍物可能存在于第一行和第一列，所以在障碍物之后的位置都应该是0
4. 在给dp[i][j]赋值的时候，要判断当前位置是否是障碍物，即判断当前位置是否等于1，如果是，则赋值为0

5. 依次遍历行、列求出数据最后返回dp[i][j]即可

题解

var uniquePathsWithObstacles = function(dp) {
    let m = dp.length,n=dp[0].length
    for(let i =0;i<m;i++){
        if(i>0 && dp[i-1][0]===0){
            dp[i][0] = 0
        }else{
            dp[i][0] = ~~!dp[i][0]
        }
    }
    for(let j=1;j<n;j++){
        if(j>0 && dp[0][j-1]===0){
            dp[0][j] = 0
        }else{
            dp[0][j] = ~~!dp[0][j]
        }
    }

    for(let i=1;i<m;i++){
        for(let j=1;j<n;j++){
            if(dp[i][j]===1) {
                dp[i][j] = 0
            }else{
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
            }
        }
    }
    return dp[m-1][n-1]
};

优化

[
    [0,0,0,1,0,0,0],
    [0,0,1,0,0,0,0],
    [0,0,0,0,0,0,0]
]

于之前想法一致，不同之处在于需要在循环中判断二维数组当前位置是否是障碍物，如果是，则赋值为0

第一次 [1, 1     , 1            , 0(dp[0][3]=1)      , 0         , 0      , 0     ]
第二次 [1, 2(1+1), 0(dp[1][2]=1), 0                  , 0         , 0      , 0     ] 
第三次 [1, 3(2+1), 3(3+0)        , 3(3+0)            , 3(3+0)    , 3(3+0) , 3(3+0)]  

const uniquePaths = function(dp){
    //初始化长度为n的一维数组
    let dpArr = Array(n).fill(0)
    dpArr[0] = 1
    for(let i=0;i<m;i++){
        for(let j=0;j<n;j++){
            if(dp[i][j]===1){
                dpArr[j] = 0
            }else if(j > 0){
                //当前位置=上一次的当前位置+当前位置前一列位置
                dpArr[j] += dpArr[j-1]
            }
        }
    }
    return dpArr[n-1]
}