一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」的第2天，点击查看活动详情。

以下内容参考书籍《编码：隐匿在计算机软硬件背后的语言》

简单的电路图先复习一下

这是串联。从示意图中我们可以看出，如果两个开关有一个没有关上，那么灯就不会亮。

这是并联。从示意图中我们可以看出，只要有一个开关关上了，灯就会亮。

这是继电器。如果你学过物理，应该知道电生磁。简而言之，就是如果在一个铁柱上缠绕上一圈又一圈的电线，接通电源后，铁柱就会产生磁性。这个示意图中，当接通电源后，磁铁产生吸力，就把上面的含铁开关给吸下来了，接通了上面的电路。

这个东西有意思的点就在于，你可以通过一个开关去控制另一个开关的状态。你可以选择让右边的电路在被吸住时连接，也可以让右边的电路被吸住时断开。可以改变原来电路的结果。

从一个不需要进位的加法器说起

上篇文章中，提到，现在的 0 和 1 代表的分别是低电压和高电压。

但是由于我不太懂硬件，不晓得具体是怎么实现的，所以这篇文章的 1 和 0 ，就对应电路图上的连接和断开。

做事嘛，从简单到难。我们先设定一个小目标，设置不进位。即，相加的双方结果不能大于1 。

就是说，两个加数开关的状态，最多只能开一个。

假设计算如下内容：

假设咱们的输入和输出都有四个小灯泡。

  1 0 0 1 ----------- A
+   1 1 0 ----------- B
____________
   1 1 1 1 ----------- C

那如果把它转化成亮灯目标描述，就是。

数字为 1 的灯都得亮。即，我们输入的时候，闭合开关，灯得凉。输入完成后，对应的结果灯得亮起来。（后面的字符代表着电路图中灯的位置）

图比较粗糙，大家将就着看，实际输入位置，A 和 B 肯定是不呆在一块的。但是我相信，电线是可以随便绕的，所以电路图上的位置无所谓。

在这样一个简单的结合了串联和并联的电路图中，我们就实现了，不进位的加法算法。

即，A 和 B 只有有一个开了，电路接通，结果就是亮的。即 1 + 0 = 1；0 + 0 = 0;

符合结果。

但是如果你非要使用 1 + 1 呢？那就涉及到进位了，这个电路图是实现不了滴。那我们接着来完成一个可以进位的二进制加法运算器吧。

  0 1 1 0 0 1 0 1
+ 1 0 1 1 0 1 1 0
_____________________
1 0 0 0 1 1 0 1 1

如果允许进位，那么问题的变成了：

每一列的输入可以转化为两个：上一列的进位加上当前列的结果。

首先我们来拿到无进位相加的结果。

此处简述以下逻辑门的概念。

或，只有一个开关闭合了（用1指代），灯就可以亮起来，参考并联。

与，必须两个两个开关都闭合，灯才可以亮起来，参考串联。

与非门，结果和与门相反，可以使用串联加继电器实现。

或非门，结果和或门相反，可以使用并联加继电器实现。

我们可以发现，活门和与非门相与，正好能得到我们想到的结果。

可以组合电路如下：

其实这个 A 和 B 只有一个输入 1 的时候，结果是 1 ，有一个专门的名词，叫做 异或门

这个地方的异或，是我们上一步的抽象结果。我们不需要关注具体的实现内容，只要有输入和输出，就可以作为一个功能模块来使用。我们把当前的模块进一步抽象为一个大模块：

到了现在这一步，我们还缺一个进位输入。

我们进一步组合：

我们再一次抽象。

最终，我们会得到这样一个元件。

我们将这样的原件组合8 次，至此，一个简单的二进制加法器就算是完成了。

虽然这些是电路，但是有些思想却是通用的，抽象抽象再抽象，将问题分割，最后要解决的问题就变得相对简单。

有了第一个二进制加法器，我们就可以有第二个。

有了加法，我们就可以组合乘法。

这些东西虽然和编程关系不大，但是了解计算机的基础组成，能够消除我们对于计算机的恐惧，激发我们对计算机的兴趣，也能触碰到前人的设计思维。总而言之，我感觉非常有意思。

本文实现的，是最初的计算机设想，并非当今计算机的真正组成。尽管如此，中心思想却是不变的。

如果这边文章对你有帮助，记得给我点赞~