前端算法第一五六弹-跳跃游戏

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给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

• $`1 <= nums.length <= 3 * 10^4`$
• $`0 <= nums[i] <= 10^5`$

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贪心

我们可以用贪心的方法解决这个问题。

设想一下，对于数组中的任意一个位置 $y$，我们如何判断它是否可以到达？根据题目的描述，只要存在一个位置 $x$，它本身可以到达，并且它跳跃的最大长度为 $x + \textit{nums}[x]$，这个值大于等于 $y$，即 $x + \textit{nums}[x] \geq y$，那么位置 $y$ 也可以到达。

换句话说，对于每一个可以到达的位置 $x$，它使得 $x+1, x+2, \cdots, x+\textit{nums}[x]$ 这些连续的位置都可以到达。

这样以来，我们依次遍历数组中的每一个位置，并实时维护 最远可以到达的位置。对于当前遍历到的位置 $x$，如果它在 最远可以到达的位置 的范围内，那么我们就可以从起点通过若干次跳跃到达该位置，因此我们可以用 $x + \textit{nums}[x]$ 更新 最远可以到达的位置。

在遍历的过程中，如果 最远可以到达的位置 大于等于数组中的最后一个位置，那就说明最后一个位置可达，我们就可以直接返回 True 作为答案。反之，如果在遍历结束后，最后一个位置仍然不可达，我们就返回 False 作为答案。

以题目中的示例一

[2, 3, 1, 1, 4]

为例：

• 我们一开始在位置 $0$，可以跳跃的最大长度为 $2$，因此最远可以到达的位置被更新为 $2$；
• 我们遍历到位置 $1$，由于 $1 \leq 2$，因此位置 $1$ 可达。我们用 $1$ 加上它可以跳跃的最大长度 $3$，将最远可以到达的位置更新为 $4$。由于 $4$ 大于等于最后一个位置 $4$，因此我们直接返回 True。

我们再来看看题目中的示例二

[3, 2, 1, 0, 4]

• 我们一开始在位置 $0$，可以跳跃的最大长度为 $3$，因此最远可以到达的位置被更新为 $3$；
• 我们遍历到位置 $1$，由于 $1 \leq 3$，因此位置 $1$ 可达，加上它可以跳跃的最大长度 $2$ 得到 $3$，没有超过最远可以到达的位置；
• 位置 $2$、位置 $3$ 同理，最远可以到达的位置不会被更新；
• 我们遍历到位置 $4$，由于 $4 > 3$，因此位置 $4$ 不可达，我们也就不考虑它可以跳跃的最大长度了。

在遍历完成之后，位置 4 仍然不可达，因此我们返回 False。

var canJump = function (nums) {
  let ans = 0
  for (let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
    ans = Math.max(ans, nums[i] + i)
    if (ans < i + 1) return false
  }
  return ans >= nums.length - 1
};

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为数组的大小。只需要访问 nums 数组一遍，共 $n$ 个位置。
• 空间复杂度：$O(1)$，不需要额外的空间开销。