【前端刷题】132.分割回文串 II（HARD）

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题目(Palindrome Partitioning II)

链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning-ii
解决数：500
通过率：49.4%
标签：字符串 动态规划 
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给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文。

返回符合要求的 最少分割次数 。

 

示例 1：

输入： s = "aab"
输出： 1
解释： 只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。

示例 2：

输入： s = "a"
输出： 0

示例 3：

输入： s = "ab"
输出： 1

 

提示：

• 1 <= s.length <= 2000
• s 仅由小写英文字母组成

思路

看到这种求极值的问题应该不难想到dp

$dp[i]$ ：索引 0 到 i 的子串 $[0,i]$ 的最小分割数

题目求：$dp[n-1]$ , n 为字符串 s 的长度

base case 是什么？如果 $[0,i]$ 就是回文串，不用切割，此时 $dp[i] = 0$

$dp[i]$ 对应的子串长度为 $i+1$，最多能被分割 $i$ 次 所以我们初始化 $dp[i] = i$，包含了 base case：$dp[0] = 0$

找出状态转移方程

我们尝试将子问题拆成规模小一点的子问题，找到它们之间的联系。

$dp[i]$ 表示 $[0,i]$ 的最小分割数，我们用指针 j 去切分一下 $[0,i]$，切一个规模小一点的 dp 子问题出来。

分成了两部分：$[0,j]$ 和 $[j+1,i]$，其中 $[0,j]$ 的最小分割数是 $dp[j]$，它相对于 $dp[i]$ 是计算过的状态，我们要找出 $dp[i]$ 和 $dp[j]$ 的递推关系。

对于 $[j+1,i]$，如果它是回文串，就有递推关系：$dp[i] = dp[j] + 1$

因为 j 指针是在扫 $[0,i]$，j 在变，它切的 $[j+1,i]$ 如果多次是回文串，$dp[i]$ 取最小的 $dp[j]+1$ 就好

两次 DP

因为我们需要判断 $[j+1,i]$ 子串是否回文，就用到昨天的131题的 dp 解法：

用的 dp 二维数组存放每个 $[i,j]$ 子串是否回文。所以这道题用了两次 dp，但两次都不复杂。

代码

func minCut(s string) int {
	n := len(s)
	isPali := make([][]bool, n) // isPali[i][j] 表示 [i,j] 子串是否回文
	for i := range isPali {
		isPali[i] = make([]bool, n)
	}
    // 计算isPali矩阵
	for j := 0; j < n; j++ {  // 我采用从左上开始的扫描方向，也可以选别的
		for i := 0; i <= j; i++ { 
			if i == j { 	 // 长度为1的子串 本身就是回文
				isPali[i][j] = true
			} else if j-i == 1 && s[i] == s[j] { // 长度为2的子串 两个字符需相同
				isPali[i][j] = true
			} else if j-i > 1 && s[i] == s[j] && isPali[i+1][j-1] {//剩余子串也回文
				isPali[i][j] = true  
			}                    
		}
	}
	// 第二次dp 
	dp := make([]int, n) // dp[i] 表示 [0,i] 子串的最小分割次数
	for i := 0; i < n; i++ { // 初始化dp 
		dp[i] = i
	}
	for i := 1; i < n; i++ { // 遍历计算 dp[i]
		if isPali[0][i] { // 如果[0,i]就是回文，不用分割，最小分割次数为0
			dp[i] = 0
			continue
		}
		for j := 0; j < i; j++ { // 用指针j去划分[0,i]
			if isPali[j+1][i] { // 如果[j+1,i]是回文 则有dp[i]=dp[j]+1
                if dp[j] + 1 < dp[i] {
                    dp[i] = dp[j] + 1 // 遍历结束时 dp[i]就是最小值了
                }
			}
		}
	}
	return dp[n-1] // 从0到len(s)-1的字符串s的最小分割次数
}

var minCut = function (s) {
    const n = s.length
    const isPali = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        isPali[i] = new Array(n);
    }
    
    for (let j = 0; j < n; j++) {
        for (let i = 0; i <= j; i++) {
            if (i == j) {
                isPali[i][j] = true
            } else if (j - i == 1 && s[i] == s[j]) {
                isPali[i][j] = true
            } else if (j-i > 1 && s[i] == s[j] && isPali[i+1][j-1]) {
                isPali[i][j] = true
            } else {
                isPali[i][j] = false
            }
        }
    }

    const dp = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = i;
    }
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (isPali[0][i]) {
            dp[i] = 0;
            continue
        } 
        for (let j = 0; j < i; j++) {
            if (isPali[j + 1][i]) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
    }
    return dp[n - 1];
};