剑指 Offer 28. 对称的二叉树
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1、题目📑
请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。
例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
1
/ \
2 2
/ \ / \
3 4 4 3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1
/ \
2 2
\ \
3 3
实例1：
输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true
实例2：
输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false
限制：
0 <= 节点个数 <= 1000
2、思路🧠
方法一：递归
分情况将出现的三种可能的情况列出来
- 每次推入两个节点
- 递归左树，右树
- 比较左树节点和右树节点是否对称，如果对称继续判断其子树
- 比较左树的左孩子和右树的右孩子是否对称，比较左树的右孩子和右树的左孩子是否对称，如果满足继续遍历递归直到遍历到
null节点。
方法二：层序遍历，迭代
- 创建队列，把相同的两个节点同时推入队列之后，再同时弹出
- 循环判断：
- 如果弹出的两个节点为空，则满足镜像对称的条件
- 如果弹出的两个节点任意一个为空，两个节点值不相等都不满足镜像对称的条件，直接结束循环
- 继续将左孩子和右树的右孩子、左树的右孩子和右树的左孩子压入队列中继续比较。
废话少说~~~~~上代码！
3、代码👨💻
第一次commit AC
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
return recur(root,root);
}
public boolean recur(TreeNode l, TreeNode r) {
if (l == null && r == null) {
return true;
}
if(l == null || r == null || l.val != r.val) {
return false;
}
return recur(l.left, r.right) && recur(l.right, r.left);
}
}
时间复杂度：O(N ) 其中 N 为二叉树节点的个数。二叉树的遍历中每个节点会被访问一次且只会被访问一次。
空间复杂度：O(1)
第二次commit AC
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
if(root == null || (root.left == null && root.right == null)) return true;
return iterate(root, root);
}
public boolean iterate(TreeNode p, TreeNode q) {
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(p);
queue.add(q);
while(!queue.isEmpty()) {
TreeNode left = queue.poll();
TreeNode right = queue.poll();
if(left == null && right == null) continue;
if(left == null || right == null || left.val != right.val) {
return false;
}
queue.add(left.left);
queue.add(right.right);
queue.add(left.right);
queue.add(right.left);
}
return true;
}
}
时间复杂度：O(N ) 其中 N 为二叉树节点的个数。二叉树的遍历中每个节点会被访问一次且只会被访问一次。
空间复杂度：O(N) 使用栈，空间复杂度为O(N)
4、总结
该题目的是对二叉树的对称结构进行判断，在树的过程中递归操作十分常见需要特别熟练，需要掌握先序、中序、后序的基本概念以及遍历。
树的先序、中序、后序模板：
package com.cz.Tree;
import java.util.Stack;
/**
* @ProjectName: Data_structure
* @Package: com.cz.Tree
* @ClassName: UnRecursiveTraversalTree
* @Author: 张晟睿
* @Date: 2022/3/20 16:06
* @Version: 1.0
*/
public class UnRecursiveTraversalTree {
public static void main(String[] args) {
Node1 head = new Node1(1);
head.left = new Node1(2);
head.right = new Node1(3);
head.left.left = new Node1(4);
head.left.right = new Node1(5);
head.right.left = new Node1(6);
head.right.right = new Node1(7);
pre(head);
System.out.println("========");
middle(head);
System.out.println("========");
post(head);
System.out.println("========");
}
public static class Node1 {
public int value;
public Node1 left;
public Node1 right;
public Node1(int val) {
value = val;
}
}
public static void pre(Node1 head) {
System.out.println("先序遍历：");
Stack<Node1> s = new Stack<>();
if(head != null) {
s.push(head);
while(!s.isEmpty()) {
Node1 node = s.pop();
System.out.print(node.value + " ");
if(node.right != null) s.push(node.right);
if(node.left != null) s.push(node.left);
}
}
System.out.println();
}
public static void middle(Node1 head){
System.out.println("中序遍历：");
if (head != null) {
Stack<Node1> s = new Stack<>();
while(!s.isEmpty() || head != null) {
//步骤1：如果头结点不为空的话，一直向左边执行
if (head != null) {
s.push(head);
head = head.left;
}else {//根节点打印后，来到右树，继续执行步骤1
head = s.pop();
System.out.print(head.value + " ");
head = head.right;
}
}
System.out.println();
}
}
public static void post(Node1 head){
System.out.println("后序遍历：");
if(head != null) {
Stack<Node1> s = new Stack<>();
s.push(head);
Node1 c = null; //指向栈顶的某个元素的位置
while(!s.isEmpty()) {
c = s.peek();
//判断c左孩子 是否已经处理过
if(c.left != null && head != c.left && head != c.right) {
s.push(c.left);
//判断c右孩子 是否已经处理过
}else if(c.right != null && head != c.right) {
s.push(c.right);
}else {
System.out.print(s.pop().value+" ");
head = c; //head用来记录上次打印的内容
}
}
System.out.println();
}
}
}
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