剑指offer 15、二进制中1的个数

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题目：编写一个函数，其输入是一个无符号整数，要求返回二进制表达中数字位数为1的个数。

输入：n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011) 输出：3 解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

但Java中没有无符号数，例如对于 11111111111111111111111111111101，其输入为-3。

输入：n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101，部分语言中 n = -3） 输出：31 解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

解题思路

java 中没有无符号数，也即代表我们无法直接使用除2取余法。本题看似简单，实际上考察的是对计算机底层原理的相关内容的考察，例如移位运算以及与运算等。

首先介绍移位运算，给定一个二进制数，例如0001，十进制中这个数代表1，那如果想将这个数乘2，只需要将二进制数中的最后一个1左移，依次类推，可得到2^n的结果，右移同理，相当于除法。

再说& ，只有当左右两边都为1的时候，其值才为1。那么就可以用这个性质来判断指定第几位是否为1，因为只要其它位都是0，指定为是1则可以得到值是否为0。我们也可以用这个性质来消除一个二进制数的最后一个1，即使用n & (n-1)。

根据上面两个思路，可以很简单得到如下代码：

public static int hammingWeight3(int n) {
    int count = 0;
    for(int i=0;i<32;i++){
        if((n & (1<<i))!=0) count++;
    }
    return count;
}

上面的方法是按位判断每位是否为1，因为限定了数的长度为32位。时间复杂度为$O(n)$。另一个思路是直接一步步消除原始数的1，代码如下：

public int hammingWeight2(int n) {
    int count = 0;
    while(n!=0){
        count++;
        n = n & (n-1);
    }
    return count;
}

通过将数的末尾1一个个消除，从而得到最终的结果。时间复杂度为$O(logn)$。